Основание прямоугольного параллелепипеда - квадрат со стороной 1, диагональ параллелепипеда равна корень...

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту параллелепипеда. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного диагональю, высотой и одной из сторон основания.

По условию, известно, что диагональ параллелепипеда равна корень из 6, а сторона основания (квадрата) равна 1. Поэтому можно составить уравнение: ( h^2 + 1^2 = (\sqrt{6})^2 ), где h - высота параллелепипеда.

Решив уравнение, получим: ( h^2 + 1 = 6 ), ( h^2 = 5 ), ( h = \sqrt{5} ).

Теперь можем найти объем параллелепипеда, используя формулу: ( V = S{\text{осн}} \cdot h ), где ( S{\text{осн}} ) - площадь основания, равная ( 1 ) (так как это квадрат со стороной 1).

Таким образом, объем параллелепипеда будет равен: ( V = 1 \cdot \sqrt{5} = \sqrt{5} ).

Ответ: объем параллелепипеда равен ( \sqrt{5} ).

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты. В данном случае длина и ширина равны 1, а высота равна корню из 6. Объем = 1 1 √6 = √6.

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда с заданными параметрами необходимо использовать известные формулы и свойства геометрических фигур.

Дано:

• Основание параллелепипеда является квадратом со стороной (a = 1).
• Диагональ параллелепипеда равна (\sqrt{6}).

Обозначим высоту параллелепипеда через (h). Поскольку основание - квадрат, то его стороны равны (a = 1). Диагональ основания (которая является квадратом) можно найти по формуле диагонали квадрата: [ d_{\text{осн}} = a\sqrt{2} = 1\sqrt{2} = \sqrt{2} ]

Теперь рассмотрим диагональ всего параллелепипеда. Диагональ параллелепипеда соединяет противоположные вершины и может быть найдена по теореме Пифагора для трехмерного пространства: [ d_{\text{параллелепипеда}} = \sqrt{a^2 + a^2 + h^2} ]

Подставим известные значения: [ \sqrt{2} + h^2 = \sqrt{6} ]

Решаем это уравнение: [ (\sqrt{2})^2 + h^2 = (\sqrt{6})^2 ] [ 2 + h^2 = 6 ] [ h^2 = 6 - 2 ] [ h^2 = 4 ] [ h = \sqrt{4} ] [ h = 2 ]

Теперь, когда мы нашли высоту параллелепипеда ( h = 2 ), можем вычислить его объем. Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле: [ V = a^2 \cdot h ]

Подставим найденные значения: [ V = 1^2 \cdot 2 ] [ V = 1 \cdot 2 ] [ V = 2 ]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен ( 2 ) кубическим единицам.