Основание равнобедренного треугольника равно 10 а боковая сторона равна 13. Найти синус,косинус и тангенс...

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса угла при основании треугольника, нам необходимо использовать основные тригонометрические соотношения.

Пусть угол при основании треугольника равен α. Так как треугольник равнобедренный, то у нас два равных угла при основании, следовательно, α = α.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту треугольника h: h = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 100) = √69

Теперь мы можем выразить синус, косинус и тангенс угла α:

Синус угла α: sin(α) = h/13 = √69/13 Косинус угла α: cos(α) = 5/13 Тангенс угла α: tan(α) = h/5 = √69/5

Таким образом, синус угла α равен √69/13, косинус угла α равен 5/13, а тангенс угла α равен √69/5.

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, опущенную на основание. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и боковыми сторонами AB = BC = 13. Высота BH, опущенная на основание AC, разделит его на две равные части AH и HC, каждая из которых равна 5 (половина от длины основания AC, которое равно 10).

Высоту BH найдем из прямоугольного треугольника ABH, используя теорему Пифагора: [ AB^2 = AH^2 + BH^2 ] [ 13^2 = 5^2 + BH^2 ] [ 169 = 25 + BH^2 ] [ BH^2 = 144 ] [ BH = 12 ]

Теперь, зная BH и AH, мы можем найти синус, косинус и тангенс угла A (угол при основании треугольника). Угол A это угол в прямоугольном треугольнике ABH.

Синус угла A равен отношению противолежащего катета BH к гипотенузе AB: [ \sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{12}{13} ]

Косинус угла A равен отношению прилежащего катета AH к гипотенузе AB: [ \cos A = \frac{AH}{AB} = \frac{5}{13} ]

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BH к прилежащему катету AH: [ \tan A = \frac{BH}{AH} = \frac{12}{5} ]

Таким образом, синус угла при основании равен 12/13, косинус равен 5/13, а тангенс равен 12/5.