Основание равнобедренного треугольника равно 16см, а боковые стороны 17см, найти радиус вписанной окружности

Чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник, нужно сначала найти его площадь и полупериметр. В данном случае основание треугольника равно 16 см, а боковые стороны — по 17 см.

1. Вычислим полупериметр треугольника (p):

   Полупериметр — это половина периметра треугольника. Формула для полупериметра: [ p = \frac{a + b + c}{2} ] где ( a = 16 ) см, ( b = 17 ) см и ( c = 17 ) см.

   [ p = \frac{16 + 17 + 17}{2} = \frac{50}{2} = 25 \text{ см} ]

2. Вычислим площадь треугольника (S):

   Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона: [ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ] Подставим известные значения: [ S = \sqrt{25(25-16)(25-17)(25-17)} = \sqrt{25 \times 9 \times 8 \times 8} ] [ S = \sqrt{25 \times 576} = \sqrt{14400} = 120 \text{ см}^2 ]

3. Вычислим радиус вписанной окружности (r):

   Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: [ r = \frac{S}{p} ] где ( S = 120 \text{ см}^2 ) и ( p = 25 \text{ см} ).

   [ r = \frac{120}{25} = 4.8 \text{ см} ]

Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника с основанием 16 см и боковыми сторонами по 17 см равен 4.8 см.

Формула для радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике: ( r = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{2 - \frac{a^2}{b^2}} ), где (a) - основание, (b) - боковая сторона.

Подставляем значения: ( r = \frac{16}{2} \cdot \sqrt{2 - \frac{16^2}{17^2}} = 8 \cdot \sqrt{2 - \frac{256}{289}} = 8 \cdot \sqrt{2 - \frac{256}{289}} = 8 \cdot \sqrt{\frac{578 - 256}{289}} = 8 \cdot \sqrt{\frac{322}{289}} = 8 \cdot \frac{18}{17} = 8 \cdot \frac{18}{17} = 8 \cdot 1.0588 \approx 8.47 \, см. )

Для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике можно воспользоваться формулой радиуса вписанной окружности, которая определяется как площадь треугольника, деленная на полупериметр треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу Герона: S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2), a, b, c - стороны треугольника.

Для равнобедренного треугольника с основанием a и боковыми сторонами b, b и высотой h, площадь можно найти как: S = (1/2) a h.

Из условия задачи известны основание a = 16см и боковая сторона b = 17см. Поскольку в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины к основанию, является медианой и биссектрисой, то высота h также является высотой, проведенной к основанию.

Таким образом, мы можем найти высоту треугольника, используя теорему Пифагора: h = √(b^2 - (a/2)^2), h = √(17^2 - (16/2)^2), h = √(289 - 64), h = √225, h = 15.

Теперь мы можем найти площадь треугольника: S = (1/2) 16 15, S = 120.

Полупериметр треугольника равен: p = (16 + 17 + 17) / 2, p = 25.

Теперь можем определить радиус вписанной окружности: r = S / p, r = 120 / 25, r = 4.8.

Итак, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника со сторонами 16см и 17см равен 4.8см.