Основание равнобедренного треугольника равно 20 см, боковая сторона - корню из 136. Вычислите площадь...

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, можно воспользоваться формулой площади через основание и высоту: ( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ).

Дано:

• Основание ( AB = 20 ) см,
• Боковые стороны ( AC = BC = \sqrt{136} ) см.

Для нахождения высоты ( h ), проведенной из вершины ( C ) к основанию ( AB ), используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ( ACD ), где ( D ) — середина основания ( AB ).

1. Найдем половину основания ( AD = DB = \frac{20}{2} = 10 ) см.

2. Применим теорему Пифагора для треугольника ( ACD ): [ AC^2 = AD^2 + CD^2 ] [ (\sqrt{136})^2 = 10^2 + h^2 ] [ 136 = 100 + h^2 ] [ h^2 = 136 - 100 ] [ h^2 = 36 ] [ h = \sqrt{36} = 6 \text{ см} ]

3. Теперь можно найти площадь треугольника: [ S = \frac{1}{2} \times 20 \times 6 = 60 \text{ кв. см} ]

Таким образом, площадь данного равнобедренного треугольника составляет 60 квадратных сантиметров.

Для начала найдем высоту треугольника, которая является медианой, опущенной из вершины угла, противоположного основанию, на основание. По теореме Пифагора найдем длину высоты:

Высота^2 = (корень из 136)^2 - (20 / 2)^2 Высота^2 = 136 - 100 Высота^2 = 36 Высота = 6

Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу S = 0.5 основание высота:

S = 0.5 20 6 S = 60 см²

Таким образом, площадь данного равнобедренного треугольника равна 60 квадратных сантиметров.