Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 6...

Для нахождения площади боковой поверхности призмы нужно найти периметр основания равнобедренного треугольника и затем умножить его на высоту призмы.

Периметр треугольника можно найти по формуле: P = 2a + b, где a - основание треугольника, b - боковая сторона треугольника. В данном случае a = 10 см, b = 6 см, поэтому P = 2*10 + 6 = 26 см.

Теперь находим площадь боковой поверхности призмы: S = P h, где h - высота призмы. В нашем случае h = 5 см, поэтому S = 26 см 5 см = 130 см².

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 130 квадратных сантиметров.

Для начала находим площадь боковой поверхности прямой призмы, основанием которой является равнобедренный треугольник. Боковая поверхность призмы представляет собой три прямоугольника, каждый из которых соответствует одной из сторон треугольника основания.

1. Определение длин сторон треугольника основания:

   • Основание равнобедренного треугольника: ( a = 10 ) см.
   • Боковая сторона равнобедренного треугольника: ( b = 6 ) см.

2. Вычисление высоты равнобедренного треугольника: Для нахождения высоты, опущенной на основание, воспользуемся теоремой Пифагора в одном из прямоугольных треугольников, образованных этой высотой: [ h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = b^2 ] [ h^2 + 5^2 = 6^2 ] [ h^2 = 36 - 25 = 11 ] [ h = \sqrt{11} \text{ см} ]

3. Вычисление площади каждой из трех граней призмы и их суммы:

   • Площадь прямоугольника, соответствующего основанию треугольника (ширина ( a = 10 ) см, высота призмы ( H = 5 ) см): [ S_1 = a \times H = 10 \times 5 = 50 \text{ см}^2 ]
   • Площадь каждого из двух прямоугольников, соответствующих боковым сторонам треугольника (ширина ( b = 6 ) см, высота призмы ( H = 5 ) см): [ S2 = b \times H = 6 \times 5 = 30 \text{ см}^2 ] Так как две боковые стороны, то общая площадь для них: [ S{2, \text{total}} = 2 \times 30 = 60 \text{ см}^2 ]

4. Суммирование площадей всех сторон боковой поверхности: [ S_{\text{total}} = S1 + S{2, \text{total}} = 50 + 60 = 110 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет 110 квадратных сантиметров.