Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, высота призмы 10 см. Найти площадь...

Для нахождения площади боковой поверхности прямоугольной призмы нужно умножить периметр основания на высоту призмы. Периметр ромба можно найти по формуле P = 2 √(d1^2 + d2^2), где d1 и d2 - диагонали ромба. Таким образом, периметр ромба равен P = 2 √(10^2 + 24^2) = 2 √(100 + 576) = 2 √676 = 2 * 26 = 52 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы: Sб = P h = 52 10 = 520 см^2.

Объем призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы: V = Sосн h = Sр h = 10 * 10 = 100 см^3.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 520 см^2, а объем призмы равен 100 см^3.

Для решения задачи сначала необходимо найти некоторые параметры основания призмы, то есть ромба.

Шаг 1: Найдите сторону ромба

Известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Пусть диагонали ромба (d_1 = 10 \, \text{см}) и (d_2 = 24 \, \text{см}). Половины диагоналей будут соответственно (d_1/2 = 5 \, \text{см}) и (d_2/2 = 12 \, \text{см}).

Сторона ромба (a) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в одном из четырёх равных прямоугольных треугольников, на которые разбивается ромб диагоналями:

[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см} ]

Шаг 2: Найдите площадь боковой поверхности призмы

Боковая поверхность прямой призмы состоит из прямоугольников, высота каждого из которых равна высоте призмы, а ширина — стороне основания. Если (P) — периметр основания, то площадь боковой поверхности (S_{\text{бок}}) можно найти по формуле:

[ P = 4a = 4 \times 13 = 52 \, \text{см} ]

[ S_{\text{бок}} = P \times h = 52 \times 10 = 520 \, \text{см}^2 ]

Шаг 3: Найдите площадь основания ромба

Площадь ромба (S_{\text{осн}}) можно вычислить через произведение диагоналей:

[ S_{\text{осн}} = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{10 \times 24}{2} = 120 \, \text{см}^2 ]

Шаг 4: Найдите объем призмы

Объем призмы (V) равен произведению площади основания на высоту:

[ V = S_{\text{осн}} \times h = 120 \times 10 = 1200 \, \text{см}^3 ]

Ответ

1. Площадь боковой поверхности призмы составляет (520 \, \text{см}^2).
2. Объем призмы равен (1200 \, \text{см}^3).