Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12 . Площадь её...

Чтобы найти высоту прямой треугольной призмы, где основанием служит прямоугольный треугольник, нужно сначала определить площадь поверхности призмы и использовать эту информацию для вычисления высоты.

1. Площадь основания: Прямоугольный треугольник с катетами ( a = 9 ) и ( b = 12 ) имеет площадь, которая вычисляется по формуле: [ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54 ]

2. Периметр основания: Гипотенузу ( c ) можно найти по теореме Пифагора: [ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 ] Тогда периметр основания ( P ) равен: [ P = a + b + c = 9 + 12 + 15 = 36 ]

3. Площадь поверхности призмы: Площадь полной поверхности призмы включает две площади основания и боковую поверхность. Если обозначить высоту призмы через ( h ), то площадь поверхности призмы ( S ) выражается как: [ S = 2S_{\text{осн}} + P \cdot h ] Подставляя известные значения: [ 288 = 2 \cdot 54 + 36 \cdot h ] [ 288 = 108 + 36h ]

4. Решение уравнения: Вычтем 108 из обеих частей уравнения: [ 288 - 108 = 36h ] [ 180 = 36h ] Теперь найдем ( h ), разделив обе стороны на 36: [ h = \frac{180}{36} = 5 ]

Таким образом, высота призмы равна 5.

Высота призмы равна 16.

Для нахождения высоты прямой треугольной призмы нам необходимо использовать формулу для вычисления площади поверхности призмы, которая равна сумме площадей всех её граней.

Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы можно найти по формуле: Sб = П * l, где П - периметр основания призмы, l - высота призмы.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон: П = 9 + 12 + 15 = 36.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы: Sб = 36 * l.

Также, из условия задачи известно, что площадь поверхности призмы равна 288. Площадь поверхности призмы выражается через формулу: S = 2 * Sосн + Sб, где Sосн - площадь основания призмы.

Площадь основания прямоугольного треугольника: Sосн = (9 * 12) / 2 = 54.

Подставляем известные значения в формулу: 288 = 2 * 54 + 36l.

288 = 108 + 36l.

36l = 180.

l = 5.

Итак, высота прямой треугольной призмы равна 5.