Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см.Найдите площадь полной поверхности призмы.
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см.Найдите площадь полной поверхности призмы.
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех ее боковых поверхностей плюс площадь основания. Для данной призмы площадь основания равна (3 \times 4 = 12) кв. см, площадь боковой поверхности равна (2 \times 3 \times 10 + 2 \times 4 \times 10 = 80) кв. см. Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна (12 + 80 = 92) кв. см.
Для того чтобы найти площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, нужно сложить площади всех ее граней. Призма состоит из двух оснований (прямоугольных треугольников) и трех боковых стенок (прямоугольных параллелограммов).
Площадь одного прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника. В данном случае получаем:
S1 = 0.5 3 4 = 6 кв.см (площадь одного основания)
Площадь боковой поверхности можно найти по формуле S2 = a * h, где a - периметр основания, h - высота призмы. Периметр основания равен сумме всех сторон треугольника, то есть a + b + c, где c - гипотенуза треугольника. В данном случае получаем:
a = 3 + 4 + 5 = 12 (периметр основания) S2 = 12 * 10 = 120 кв.см (площадь боковой поверхности)
Таким образом, площадь полной поверхности прямой треугольной призмы равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:
S = 2 S1 + S2 = 2 6 + 120 = 132 кв.см
Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 132 кв.см.
Для нахождения площади полной поверхности прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см и высотой 10 см, нужно вычислить площадь всех её граней. Прямая треугольная призма имеет две треугольные основания и три боковые прямоугольные грани.
Вычислим площадь одного треугольного основания: Основание — прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Площадь треугольника ( S ) можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times a \times b ] где ( a ) и ( b ) — катеты треугольника. [ S = \frac{1}{2} \times 3 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 6 \, \text{см}^2 ]
Вычислим площадь двух треугольных оснований: Поскольку призма имеет два одинаковых треугольных основания, их общая площадь будет: [ 2 \times 6 \, \text{см}^2 = 12 \, \text{см}^2 ]
Вычислим площадь боковых прямоугольных граней: Боковые грани призмы — это прямоугольники, каждая из которых имеет одну сторону равную высоте призмы (10 см) и другую сторону, равную стороне треугольника.
Первая боковая грань: Прямоугольник со сторонами 3 см и 10 см. [ S_1 = 3 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 30 \, \text{см}^2 ]
Вторая боковая грань: Прямоугольник со сторонами 4 см и 10 см. [ S_2 = 4 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 40 \, \text{см}^2 ]
Третья боковая грань: Прямоугольник со сторонами, равными гипотенузе треугольника и высоте призмы. Гипотенузу треугольника ( c ) можно найти по теореме Пифагора: [ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} ] Теперь площадь третьей боковой грани: [ S_3 = 5 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 50 \, \text{см}^2 ]
Вычислим общую площадь боковых граней: Суммируем площади всех трёх боковых граней: [ S_{\text{бок.}} = S_1 + S_2 + S_3 = 30 \, \text{см}^2 + 40 \, \text{см}^2 + 50 \, \text{см}^2 = 120 \, \text{см}^2 ]
Вычислим площадь полной поверхности призмы: Полная площадь поверхности призмы равна сумме площадей её оснований и боковых граней: [ S{\text{полн.}} = S{\text{осн.}} + S_{\text{бок.}} = 12 \, \text{см}^2 + 120 \, \text{см}^2 = 132 \, \text{см}^2 ]
Таким образом, площадь полной поверхности прямой треугольной призмы составляет ( 132 \, \text{см}^2 ).
