Острый угол параллелограмма равен 30 градусам, а высоты проведенные из вершины тепого угла равны 4 см...

Площадь параллелограмма равна произведению длин высоты и соответствующего основания: S = 4 см * 3 см = 12 см^2.

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам необходимо знать базу параллелограмма и соответствующую высоту. В данном случае, у нас есть углы и высоты, связанные с тупым углом.

Пусть ( ABCD ) — данный параллелограмм с острым углом ( \angle A = 30^\circ ) и тупым углом ( \angle B = 150^\circ ). Высоты, проведенные из вершины тупого угла ( B ), равны 4 см и 3 см.

Для параллелограмма, высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону (или на ее продолжение). Следовательно, высоты, проведенные из вершины ( B ), падают на стороны ( AD ) и ( AB ) соответственно.

Обозначим:

• ( h_1 = 4 ) см — высота, проведенная из вершины ( B ) на сторону ( AD ).
• ( h_2 = 3 ) см — высота, проведенная из вершины ( B ) на сторону ( AB ).

Теперь рассмотрим стороны ( AD ) и ( AB ). Поскольку углы при основании ( AD ) и ( AB ) равны ( 30^\circ ) и ( 150^\circ ) соответственно, можно использовать тригонометрические свойства для нахождения длин этих сторон.

1. Высота ( h_1 = 4 ) см, падает на сторону ( AD ), образуя с ней угол ( 30^\circ ): [ h_1 = AB \cdot \sin(30^\circ). ] Поскольку ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ): [ 4 = AB \cdot \frac{1}{2}, ] отсюда длина стороны ( AB ): [ AB = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см}. ]

2. Высота ( h_2 = 3 ) см, падает на сторону ( AB ), образуя с ней угол ( 30^\circ ): [ h_2 = AD \cdot \sin(30^\circ). ] Поскольку ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ): [ 3 = AD \cdot \frac{1}{2}, ] отсюда длина стороны ( AD ): [ AD = 3 \cdot 2 = 6 \text{ см}. ]

Теперь, когда мы знаем длины сторон ( AB = 8 ) см и ( AD = 6 ) см, можем найти площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма ( S ) равна произведению длины основания на высоту, опущенную на это основание.

Площадь параллелограмма: [ S = AB \cdot h_2 = 8 \cdot 3 = 24 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь данного параллелограмма равна ( 24 \text{ см}^2 ).

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой о площади параллелограмма, которая гласит: площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Пусть основание параллелограмма равно a, а высота проведенная из вершины острого угла равна h. Тогда площадь параллелограмма равна S = a * h.

Мы знаем, что острый угол параллелограмма равен 30 градусам, а высоты проведенные из вершины тепого угла равны 4 см и 3 см. Так как угол равен 30 градусам, то мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 3 см, а гипотенуза равна 4 см.

Используя теорему Пифагора, найдем второй катет: a = √(4^2 - 3^2) = √(16 - 9) = √7.

Теперь можем найти площадь параллелограмма: S = a h = √7 4 = 4√7 кв. см.

Итак, площадь параллелограмма равна 4√7 кв. см.