Острый угол параллелограмма равен 30 градусам, а высоты проведенные из вершины тепого угла равны 4 см...

Площадь параллелограмма равна произведению длин высоты и соответствующего основания: S = 4 см * 3 см = 12 см^2.

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам необходимо знать базу параллелограмма и соответствующую высоту. В данном случае, у нас есть углы и высоты, связанные с тупым углом.

Пусть $ABCD$ — данный параллелограмм с острым углом $\mathrm{\angle }A={30}^{\circ }$ и тупым углом $\mathrm{\angle }B={150}^{\circ }$. Высоты, проведенные из вершины тупого угла $B$, равны 4 см и 3 см.

Для параллелограмма, высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону $илинаеепродолжение$. Следовательно, высоты, проведенные из вершины $B$, падают на стороны $AD$ и $AB$ соответственно.

Обозначим:

• $h_1=4$ см — высота, проведенная из вершины $B$ на сторону $AD$.
• $h_2=3$ см — высота, проведенная из вершины $B$ на сторону $AB$.

Теперь рассмотрим стороны $AD$ и $AB$. Поскольку углы при основании $AD$ и $AB$ равны ${30}^{\circ }$ и ${150}^{\circ }$ соответственно, можно использовать тригонометрические свойства для нахождения длин этих сторон.

1. Высота $h_1=4$ см, падает на сторону $AD$, образуя с ней угол ${30}^{\circ }$: $h_1=AB\cdot \sin ({30}^{\circ }).$ Поскольку $\sin ({30}^{\circ }$ = \frac{1}{2} ): $4=AB\cdot \frac{1}{2},$ отсюда длина стороны $AB$: $AB=4\cdot 2=8\text{ см}.$

2. Высота $h_2=3$ см, падает на сторону $AB$, образуя с ней угол ${30}^{\circ }$: $h_2=AD\cdot \sin ({30}^{\circ }).$ Поскольку $\sin ({30}^{\circ }$ = \frac{1}{2} ): $3=AD\cdot \frac{1}{2},$ отсюда длина стороны $AD$: $AD=3\cdot 2=6\text{ см}.$

Теперь, когда мы знаем длины сторон $AB=8$ см и $AD=6$ см, можем найти площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма $S$ равна произведению длины основания на высоту, опущенную на это основание.

Площадь параллелограмма: $S=AB\cdot h_2=8\cdot 3=24{\text{ см}}^2.$

Таким образом, площадь данного параллелограмма равна $24{\text{ см}}^2$.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой о площади параллелограмма, которая гласит: площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Пусть основание параллелограмма равно a, а высота проведенная из вершины острого угла равна h. Тогда площадь параллелограмма равна S = a * h.

Мы знаем, что острый угол параллелограмма равен 30 градусам, а высоты проведенные из вершины тепого угла равны 4 см и 3 см. Так как угол равен 30 градусам, то мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 3 см, а гипотенуза равна 4 см.

Используя теорему Пифагора, найдем второй катет: a = √$4^2-3^2$ = √$16-9$ = √7.

Теперь можем найти площадь параллелограмма: S = a h = √7 4 = 4√7 кв. см.

Итак, площадь параллелограмма равна 4√7 кв. см.