Острый угол параллелограмма равен 30 градусам, а высоты проведенные из вершины тепого угла равны 4 см...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
параллелограмм острый угол тупой угол высоты площадь геометрия углы математика
0

Острый угол параллелограмма равен 30 градусам, а высоты проведенные из вершины тепого угла равны 4 см и 3 см. Найдите площадь параллелограмма.:)

avatar
задан 8 месяцев назад

3 Ответа

0

Площадь параллелограмма равна произведению длин высоты и соответствующего основания: S = 4 см * 3 см = 12 см^2.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам необходимо знать базу параллелограмма и соответствующую высоту. В данном случае, у нас есть углы и высоты, связанные с тупым углом.

Пусть ABCD — данный параллелограмм с острым углом A=30 и тупым углом B=150. Высоты, проведенные из вершины тупого угла B, равны 4 см и 3 см.

Для параллелограмма, высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону илинаеепродолжение. Следовательно, высоты, проведенные из вершины B, падают на стороны AD и AB соответственно.

Обозначим:

  • h1=4 см — высота, проведенная из вершины B на сторону AD.
  • h2=3 см — высота, проведенная из вершины B на сторону AB.

Теперь рассмотрим стороны AD и AB. Поскольку углы при основании AD и AB равны 30 и 150 соответственно, можно использовать тригонометрические свойства для нахождения длин этих сторон.

  1. Высота h1=4 см, падает на сторону AD, образуя с ней угол 30: h1=ABsin(30). Поскольку sin(30 = \frac{1}{2} ): 4=AB12, отсюда длина стороны AB: AB=42=8 см.

  2. Высота h2=3 см, падает на сторону AB, образуя с ней угол 30: h2=ADsin(30). Поскольку sin(30 = \frac{1}{2} ): 3=AD12, отсюда длина стороны AD: AD=32=6 см.

Теперь, когда мы знаем длины сторон AB=8 см и AD=6 см, можем найти площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма S равна произведению длины основания на высоту, опущенную на это основание.

Площадь параллелограмма: S=ABh2=83=24 см2.

Таким образом, площадь данного параллелограмма равна 24 см2.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой о площади параллелограмма, которая гласит: площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Пусть основание параллелограмма равно a, а высота проведенная из вершины острого угла равна h. Тогда площадь параллелограмма равна S = a * h.

Мы знаем, что острый угол параллелограмма равен 30 градусам, а высоты проведенные из вершины тепого угла равны 4 см и 3 см. Так как угол равен 30 градусам, то мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 3 см, а гипотенуза равна 4 см.

Используя теорему Пифагора, найдем второй катет: a = √4232 = √169 = √7.

Теперь можем найти площадь параллелограмма: S = a h = √7 4 = 4√7 кв. см.

Итак, площадь параллелограмма равна 4√7 кв. см.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме