Чтобы найти площадь параллелограмма, нам необходимо знать базу параллелограмма и соответствующую высоту. В данном случае, у нас есть углы и высоты, связанные с тупым углом.
Пусть — данный параллелограмм с острым углом и тупым углом . Высоты, проведенные из вершины тупого угла , равны 4 см и 3 см.
Для параллелограмма, высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону . Следовательно, высоты, проведенные из вершины , падают на стороны и соответственно.
Обозначим:
- см — высота, проведенная из вершины на сторону .
- см — высота, проведенная из вершины на сторону .
Теперь рассмотрим стороны и . Поскольку углы при основании и равны и соответственно, можно использовать тригонометрические свойства для нахождения длин этих сторон.
Высота см, падает на сторону , образуя с ней угол :
Поскольку = \frac{1}{2} ):
отсюда длина стороны :
Высота см, падает на сторону , образуя с ней угол :
Поскольку = \frac{1}{2} ):
отсюда длина стороны :
Теперь, когда мы знаем длины сторон см и см, можем найти площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту, опущенную на это основание.
Площадь параллелограмма:
Таким образом, площадь данного параллелограмма равна .