Острый угол равнобедренной трапеции равен 45о, а основания равны 8 см и 6 см. Найдите площадь трапеции.

Для решения задачи найдем высоту равнобедренной трапеции. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины острого угла.

По условию задачи, угол при основании трапеции равен 45 градусам, следовательно, угол между высотой и меньшим основанием также равен 45 градусам. Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник с катетами 6 см и h см (где h - высота трапеции).

Согласно свойствам прямоугольного треугольника, высота равна сумме катетов, умноженной на тангенс угла между высотой и меньшим основанием: h = 6 + 8 = 14 см

Теперь найдем площадь трапеции, используя формулу: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Подставляем известные значения: S = ((8 + 6) / 2) 14 = (14) 14 = 196 см²

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 196 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нужно сначала определить её высоту. Даны основания трапеции ( a = 8 ) см и ( b = 6 ) см, а также острый угол, равный ( 45^\circ ).

1. Определение средней линии трапеции:

   Средняя линия трапеции (m) равна полусумме оснований: [ m = \frac{a + b}{2} = \frac{8 + 6}{2} = 7 \text{ см}. ]

2. Определение высоты трапеции:

   В равнобедренной трапеции с углом ( 45^\circ ) можно опустить высоты из концов меньшего основания (6 см) перпендикулярно большему основанию (8 см), образуя два прямоугольных треугольника с углом ( 45^\circ ).

   Поскольку угол при основании равен ( 45^\circ ), то высота ( h ) равна половине разности оснований, умноженной на (\tan 45^\circ), которая равна 1: [ h = \frac{a - b}{2} \cdot \tan 45^\circ = \frac{8 - 6}{2} \cdot 1 = 1 \text{ см}. ]

3. Вычисление площади трапеции:

   Площадь трапеции ( S ) находится по формуле: [ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(8 + 6) \cdot 1}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна ( 7 \text{ см}^2 ).

Площадь трапеции равна 28 квадратных сантиметров.