Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1. Найдите C1D1, если AB=36 см, CD=20 см и A1B1=27...

Чтобы найти длину отрезка ( C_1D_1 ), воспользуемся свойством пропорциональности отрезков. Если отрезки ( AB ) и ( CD ) пропорциональны отрезкам ( A_1B_1 ) и ( C_1D_1 ), то можно записать следующую пропорцию:

[ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{CD}{C_1D_1} ]

Подставим известные значения в эту пропорцию:

[ \frac{36}{27} = \frac{20}{C_1D_1} ]

Сначала упростим левую часть пропорции. Для этого найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 27, который равен 9. Разделим числитель и знаменатель на 9:

[ \frac{36}{27} = \frac{36 \div 9}{27 \div 9} = \frac{4}{3} ]

Теперь наша пропорция выглядит так:

[ \frac{4}{3} = \frac{20}{C_1D_1} ]

Решим это уравнение для ( C_1D_1 ). Для этого воспользуемся перекрёстным умножением:

[ 4 \cdot C_1D_1 = 3 \cdot 20 ]

[ 4 \cdot C_1D_1 = 60 ]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти ( C_1D_1 ):

[ C_1D_1 = \frac{60}{4} = 15 ]

Таким образом, длина отрезка ( C_1D_1 ) равна 15 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством пропорциональности отрезков.

Имеем: AB/CD = A1B1/C1D1

Подставляем известные значения: 36/20 = 27/C1D1

Далее, найдем значение C1D1, умножив обе стороны уравнения на C1D1 и решив полученное уравнение:

C1D1 = 27 * 20 / 36 = 15 см

Итак, значение C1D1 равно 15 см.