Отрезок АD биссектриса треугольника АВС,через точку D проведена прямая,пересекающая сторону АС в точке...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством биссектрисы треугольника. Поскольку отрезок AD является биссектрисой угла BAC, то угол BAD равен углу CAD. Так как угол BAD равен 35°, то угол CAD также равен 35°.

Теперь обратим внимание на треугольник ADK. Поскольку DK = AK, то угол ADK также равен углу AKD, так как треугольник ADK равнобедренный. Поскольку угол ADK равен углу CAD, который равен 35°, то и угол ADK равен 35°.

Таким образом, углы треугольника ADK равны: ∠ADK = ∠AKD = 35°.

Чтобы найти углы треугольника ( \triangle ADK ), начнем с анализа условий задачи.

Дано, что ( AD ) является биссектрисой треугольника ( \triangle ABC ). Это означает, что угол ( \angle BAD = \angle CAD = 35^\circ ).

Также дано, что ( DK = AK ), что указывает на равнобедренный треугольник ( \triangle ADK ) с основанием ( AD ).

Так как ( DK = AK ), угол ( \angle ADK ) равен углу ( \angle AKD ).

Теперь найдем углы треугольника ( \triangle ADK ):

1. Найдем угол ( \angle DAK ). Поскольку ( \angle BAD = 35^\circ ), и ( AD ) является биссектрисой, угол ( \angle CAD ) также равен ( 35^\circ ). Следовательно, ( \angle DAK = \angle CAD = 35^\circ ).

2. Теперь применим правило суммы углов треугольника. Сумма углов в треугольнике ( \triangle ADK ) равна ( 180^\circ ): [ \angle DAK + \angle ADK + \angle AKD = 180^\circ ] Подставим известные значения: [ 35^\circ + \angle ADK + \angle AKD = 180^\circ ]

3. Так как ( \angle ADK = \angle AKD ), пусть ( \angle ADK = \angle AKD = x ). Тогда: [ 35^\circ + 2x = 180^\circ ]

4. Решим уравнение для ( x ): [ 2x = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ ] [ x = \frac{145^\circ}{2} = 72.5^\circ ]

Таким образом, углы треугольника ( \triangle ADK ) равны:

• ( \angle DAK = 35^\circ )
• ( \angle ADK = 72.5^\circ )
• ( \angle AKD = 72.5^\circ )

Треугольник ( \triangle ADK ) является равнобедренным с основанием ( AD ) и равными углами при основании ( \angle ADK ) и ( \angle AKD ).