Отрезок АВ не пересекает плоскость альфа. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость альфа в точках А1, В1 и С1. Вычислить длину отрезка СС1, если АА1=5, ВВ1=7
Отрезок АВ не пересекает плоскость альфа. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость альфа в точках А1, В1 и С1. Вычислить длину отрезка СС1, если АА1=5, ВВ1=7
Для решения задачи применим свойство средней линии трапеции и знание о параллельности прямых.
Поскольку отрезок АВ не пересекает плоскость альфа и прямые, проведенные через точки А, В и С, параллельны друг другу и пересекают плоскость в точках А1, В1 и С1 соответственно, то полученные точки пересечения образуют отрезки АА1, ВВ1 и СС1, которые являются перпендикулярами к плоскости.
Так как прямые параллельны, то расстояния между плоскостью и соответствующими точками А, В и С одинаковы для каждой пары точек и линий, соединяющих их. Поскольку С является серединой АВ, то и С1 будет лежать на серединном перпендикуляре отрезка А1В1. Это следует из того, что перпендикуляры, опущенные из середины отрезка к его концам в равнобедренной трапеции (образованной отрезками АА1, ВВ1, А1В1 и линией пересечения плоскости с прямой, содержащей АВ), будут равны.
Таким образом, длина отрезка СС1 является средним арифметическим длин отрезков АА1 и ВВ1: [ СС1 = \frac{АА1 + ВВ1}{2} = \frac{5 + 7}{2} = 6. ]
Итак, длина отрезка СС1 равна 6 единицам.
Длина отрезка СС1 равна 6.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством параллельных прямых, пересекающих плоскость. Поскольку прямые, проведенные через середину отрезка С и его концы, параллельны между собой, то отрезки АС и ВС равны между собой (так как С - середина отрезка АВ). Следовательно, отрезок А1С1 также равен отрезку В1С1.
Таким образом, длина отрезка СС1 равна (5 + 7) / 2 = 6.
Ответ: длина отрезка СC1 равна 6.
