Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания, равен...

Площадь осевого сечения цилиндра равна 18√3 см^2.

Для того чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, нужно рассмотреть треугольник, образованный отрезком, соединяющим центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания, и радиусом нижнего основания цилиндра.

Так как угол между отрезком и плоскостью нижнего основания равен 60*, то мы имеем равносторонний треугольник. Из условия задачи известно, что отрезок равен 6 см, значит радиус нижнего основания также равен 6 см.

Площадь осевого сечения цилиндра равна площади равностороннего треугольника, который можно найти по формуле: ( S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 ), где a - длина стороны треугольника.

Подставляя значение стороны треугольника (6 см), получаем: ( S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3} ) см².

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна ( 9\sqrt{3} ) см².

Для решения задачи необходимо рассмотреть геометрические свойства цилиндра и использовать тригонометрические соотношения.

1. Определение условий задачи:

   • Имеется цилиндр с верхним и нижним основаниями, которые представляют собой круги.
   • Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, равен 6 см.
   • Этот отрезок образует угол 60° с плоскостью нижнего основания.

2. Понимание геометрической конфигурации:

   • Рассмотрим осевое сечение цилиндра, которое представляет собой прямоугольник.
   • В этом сечении одна сторона прямоугольника — это высота цилиндра, а другая сторона — это диаметр основания цилиндра.

3. Вычисление высоты цилиндра:

   • В данном случае отрезок, равный 6 см, является гипотенузой в прямоугольном треугольнике.
   • Высота цилиндра является катетом этого треугольника, который можно найти через косинус угла: [ \text{Высота} = 6 \cdot \cos(60^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \text{ см} ]

4. Вычисление радиуса основания цилиндра:

   • Второй катет треугольника — это радиус основания цилиндра, который можно найти через синус угла: [ \text{Радиус} = 6 \cdot \sin(60^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ см} ]

5. Вычисление диаметра основания цилиндра:

   • Диаметр — это удвоенный радиус: [ \text{Диаметр} = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \text{ см} ]

6. Площадь осевого сечения цилиндра:

   • Площадь прямоугольника, представляющего осевое сечение, равна произведению высоты на диаметр: [ \text{Площадь осевого сечения} = \text{Высота} \times \text{Диаметр} = 3 \times 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна (18\sqrt{3}) квадратных сантиметров.