Отрезок ВС длиной 12 см является проекцией отрезка АС на плоскость а. Точка D принадлежит отрезку АС,...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой подобия треугольников. Поскольку отрезок ВС является проекцией отрезка АС на плоскость a, то мы можем утверждать, что треугольники ABC и АDС подобны.

Из условия известно, что АВ = 9 см, ВС = 12 см, и соотношение AD : DC = 2 : 3. Так как треугольники ABC и АDС подобны, то отношение сторон в подобных треугольниках равно отношению соответствующих сторон.

Таким образом, мы можем записать: AD/AB = DC/BC AD/9 = 3/12 AD = 9 * 3 / 12 AD = 2.25 см

Теперь, чтобы найти проекцию отрезка AD на плоскость a, нам нужно найти отношение проекции отрезка AD к проекции отрезка AB. Поскольку проекции подобных треугольников подобны, то: проекция AD/проекция AB = AD/AB проекция AD/проекция AB = 2.25/9 проекция AD = $2.25/9$ * 12 проекция AD = 3 см

Таким образом, отрезок AD равен 2.25 см, а его проекция на плоскость a равна 3 см.

Для решения этой задачи будем использовать свойства проекций и соотношения между частями отрезков.

1. Определим длину отрезка AC. Отрезок BC является проекцией отрезка AC на плоскость а и равен 12 см. Из условия задачи известно, что AB = 9 см. Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC, где AC является гипотенузой, а AB и BC — катетами. Поэтому:

   $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{9^2+{12}^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15\text{ см}$

2. Определим длину отрезка AD. Поскольку точка D делит отрезок AC в отношении 2:3, мы можем использовать это соотношение для нахождения длины AD. Обозначим длину AD через x, тогда длина DC будет равна $\frac{3}{2}x$, и:

   $x+\frac{3}{2}x=15$

   $\frac{5}{2}x=15$

   $x=\frac{15\times 2}{5}=6\text{ см}$

   Следовательно, длина отрезка AD равна 6 см.

3. Найдём проекцию отрезка AD на плоскость а. Из условия задачи известно, что проекция всего отрезка AC на плоскость а равна 12 см. Поскольку точка D делит отрезок AC в отношении 2:3, то проекция отрезка AD на плоскость а будет составлять такую же долю от проекции отрезка AC.

   Доля AD от AC в отношении 2:3 равна $\frac{2}{5}$ от всей длины AC. Поэтому проекция отрезка AD на плоскость а будет равна:

   $\text{Проекция AD}=\frac{2}{5}\times 12=\frac{24}{5}=4.8\text{ см}$

Таким образом, длина отрезка AD составляет 6 см, а его проекция на плоскость а равна 4.8 см.