P(-5;2) К (-3;8) концы диаметра окружности. Найдите координаты ее центра,радиус и составьте уравнение...

Для нахождения координат центра окружности мы можем воспользоваться формулой середины отрезка, которая гласит: координата центра окружности будет равна среднему арифметическому координат концов диаметра.

Для нахождения центра окружности: x = (-5 - 3) / 2 = -4 y = (2 + 8) / 2 = 5

Следовательно, координаты центра окружности равны (-4;5).

Радиус окружности - половина длины диаметра. Длина диаметра равна корню из суммы квадратов разностей координат концов диаметра: r = sqrt((-5 - (-3))^2 + (2 - 8)^2) / 2 = sqrt(4 + 36) / 2 = sqrt(40) / 2 = 2*sqrt(10)

Составим уравнение окружности в общем виде: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 (x + 4)^2 + (y - 5)^2 = (2*sqrt(10))^2 (x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 40

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (-4;5) и радиусом 2*sqrt(10) имеет вид: (x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 40.

Для нахождения центра окружности, радиуса и уравнения окружности, имея координаты концов диаметра, воспользуемся следующими методами.

1. Нахождение координат центра окружности: Центр окружности находится на середине диаметра. Если координаты концов диаметра P(-5, 2) и K(-3, 8), то координаты центра M можно найти по формуле для середины отрезка:

[ M \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) ]

Подставим значения координат концов диаметра:

[ M \left( \frac{-5 + (-3)}{2}, \frac{2 + 8}{2} \right) ] [ M \left( \frac{-8}{2}, \frac{10}{2} \right) ] [ M(-4, 5) ]

Таким образом, центр окружности находится в точке (-4, 5).

1. Нахождение радиуса окружности: Радиус окружности равен половине длины диаметра. Сначала найдем длину диаметра, используя формулу расстояния между двумя точками:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставим значения координат:

[ d = \sqrt{(-3 - (-5))^2 + (8 - 2)^2} ] [ d = \sqrt{(-3 + 5)^2 + (8 - 2)^2} ] [ d = \sqrt{(2)^2 + (6)^2} ] [ d = \sqrt{4 + 36} ] [ d = \sqrt{40} ] [ d = 2\sqrt{10} ]

Радиус окружности будет равен половине диаметра:

[ r = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{10}}{2} = \sqrt{10} ]

1. Составление уравнения окружности: Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r записывается в виде:

[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

В нашем случае центр окружности находится в точке (-4, 5), а радиус равен (\sqrt{10}). Подставим эти значения:

[ (x - (-4))^2 + (y - 5)^2 = (\sqrt{10})^2 ] [ (x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 10 ]

Таким образом, уравнение окружности будет:

[ (x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 10 ]

Итак, координаты центра окружности: (-4, 5), радиус: (\sqrt{10}), уравнение окружности: ((x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 10).