Периметр квадрата описанного около окружности равен 16 дм.Найдите периметр правильного 6-угольника,вписанного...

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что периметр квадрата, описанного около окружности, равен четыре раза длине радиуса окружности. Таким образом, у нас имеется квадрат, у которого каждая сторона равна длине радиуса окружности.

Из условия задачи периметр квадрата равен 16 дм, следовательно, длина стороны квадрата (и радиус окружности) равна 4 дм.

Теперь мы можем найти длину стороны правильного шестиугольника, который вписан в эту окружность. Поскольку шестиугольник состоит из шести равных сторон, разделенных на равные углы, каждый угол шестиугольника равен 120 градусам.

Таким образом, мы можем разделить шестиугольник на шесть равносторонних треугольников, каждый из которых имеет сторону, равную радиусу окружности (4 дм). Зная, что у равностороннего треугольника все стороны равны, мы можем найти периметр шестиугольника, умножив длину одной стороны на 6.

Поэтому периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 24 дм.

Для решения задачи начнем с анализа квадрата, описанного около окружности. Поскольку квадрат описан около окружности, его сторона равна диаметру окружности.

1. Найти сторону квадрата: Периметр квадрата ( P ) равен 16 дм. Периметр квадрата вычисляется как ( P = 4a ), где ( a ) — сторона квадрата. Таким образом, имеем уравнение: [ 4a = 16 ] Отсюда находим, что ( a = 4 ) дм.

2. Найти радиус окружности: Поскольку квадрат описан около окружности, диагональ квадрата равна диаметру окружности. Диагональ квадрата ( d ) выражается через сторону ( a ) как ( d = a\sqrt{2} ). Радиус окружности ( R ) равен половине диаметра, то есть: [ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ дм} ]

3. Найти сторону правильного шестиугольника, вписанного в окружность: Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу окружности. Таким образом, сторона шестиугольника ( b = R = 2\sqrt{2} ).

4. Вычислить периметр правильного шестиугольника: Периметр правильного шестиугольника ( P_6 ) равен шести сторонам, то есть: [ P_6 = 6b = 6 \times 2\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \text{ дм} ]

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность, равен ( 12\sqrt{2} ) дм.

Периметр правильного 6-угольника, вписанного в ту же окружность, равен 12 дм.