Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18см. Найдите периметр квадрата, вписанного...

Для начала найдем длину стороны правильного треугольника, вписанного в окружность. Периметр треугольника равен 18 см, а значит длина каждой стороны равна 6 см. Так как треугольник правильный, то он вписанный в окружность, а значит его описанная окружность равна длине окружности, вписанной в квадрат.

Для правильного треугольника радиус описанной окружности равен a / (√3), где a - длина стороны треугольника. В данном случае радиус будет равен 6 / (√3) = 2√3 см.

Так как вписанный в квадрат треугольник является диагональю, то сторона квадрата равна 2 радиуса. Следовательно, сторона квадрата будет равна 2 * 2√3 = 4√3 см.

Периметр квадрата равен 4 сторона, что равно 4 4√3 = 16√3 см. Ответ: б) 16√3 см.

Для решения задачи необходимо знать, как связаны стороны фигур, вписанных в одну и ту же окружность.

1. Правильный треугольник: Периметр правильного треугольника равен 18 см. Поскольку правильный треугольник имеет три равные стороны, длина одной стороны ( a ) равна: [ a = \frac{18}{3} = 6 \text{ см} ]

2. Радиус окружности: Для правильного треугольника, вписанного в окружность, радиус окружности (R) и сторона треугольника (a) связаны формулой: [ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ] Подставим значение ( a ): [ R = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \text{ см} ]

3. Квадрат: Теперь найдем сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. Если квадрат вписан в окружность, то диагональ квадрата равна диаметру окружности. Диагональ квадрата (d) и его сторона (b) связаны формулой: [ d = b\sqrt{2} ] Диаметр окружности равен ( 2R ): [ d = 2R = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \text{ см} ] Следовательно, сторона квадрата: [ b\sqrt{2} = 4\sqrt{3} ] [ b = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{\frac{3}{2}} = 4 \cdot \sqrt{1.5} = 4 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} = 4 \cdot \sqrt{1.5} = 4 \cdot \sqrt{1.5} ] Упростим выразив: [ b = 4 \cdot \frac{\sqrt{6}}{2} = 4 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} = 4 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} = 4 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} = 4 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{6}}{2} = 2 \cdot \sqrt{6} ] Таким образом, сторона квадрата ( b ) равна ( 2\sqrt{6} ) см.

4. Периметр квадрата: Периметр квадрата равен четырем его сторонам: [ P = 4b = 4 \cdot 2\sqrt{6} = 8\sqrt{6} \text{ см} ]

Следовательно, правильный ответ – вариант в) ( 8\sqrt{6} ).

б) 8√3 см

Объяснение: Периметр правильного треугольника равен 18 см, что означает, что длина каждой стороны треугольника равна 6 см. Так как треугольник вписан в окружность, то его стороны являются радиусами окружности. Поэтому диаметр окружности равен 12 см (2 6 см). Длина диагонали квадрата, вписанного в эту окружность, равна диаметру окружности, то есть 12 см. По свойству квадрата, диагональ квадрата равна √2 раза длине стороны квадрата. Следовательно, сторона квадрата равна 12 / √2 = 6√2 см. Периметр квадрата равен 4 6√2 = 24√2 ≈ 8√3 см.