Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см , а основание относится к боковой стороне ка 3:5 ....

Для решения задачи давайте обозначим:

• основание треугольника через ( a ),
• боковую сторону через ( b ).

Согласно условию, периметр равнобедренного треугольника равен 65 см: [ a + 2b = 65 ]

Также нам дано, что основание относится к боковой стороне как 3:5: [ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} ]

Из соотношения пропорции выразим ( a ) через ( b ): [ a = \frac{3}{5}b ]

Теперь подставим это выражение в уравнение периметра: [ \frac{3}{5}b + 2b = 65 ]

Приведем к общему знаменателю: [ \frac{3b + 10b}{5} = 65 ]

Упростим: [ \frac{13b}{5} = 65 ]

Умножим обе части уравнения на 5: [ 13b = 325 ]

Разделим обе части на 13: [ b = 25 ]

Теперь найдем основание ( a ): [ a = \frac{3}{5} \cdot 25 ] [ a = 15 ]

Таким образом, стороны треугольника:

• Основание ( a = 15 ) см,
• Боковые стороны ( b = 25 ) см.

Проверим периметр: [ a + 2b = 15 + 2 \cdot 25 = 15 + 50 = 65 ]

Все условия задачи выполнены. Ответ:

• Основание треугольника — 15 см,
• Боковые стороны — по 25 см.

Для нахождения сторон равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться формулой для периметра треугольника: Периметр = a + b + c, где a, b, c - стороны треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, то две стороны (a и b) равны между собой, пусть это будет x, а третья сторона (c) - основание треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что периметр равнобедренного треугольника равен 65 см, а отношение основания к боковой стороне равно 3:5. Пусть одна из сторон равна x, тогда другая равна также x, а основание равно 5k, а боковая сторона равна 3k, где k - некоторый коэффициент.

Теперь можем составить уравнение: 2x + 5k + 3k = 65 2x + 8k = 65

Также у нас есть условие, что отношение сторон равно 3:5, что можно записать как: 5k/x = 3/5 5k = 3x/5 k = 3x/25

Подставим значение k в уравнение: 2x + 8(3x/25) = 65 2x + 24x/25 = 65 50x + 24x = 1625 74x = 1625 x = 1625/74 x ≈ 21,98

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника примерно равны 21,98 см, основание равно 5 3 21,98 / 25 ≈ 10,79 см.

Пусть основание равно 3x, а каждая боковая сторона равна 5x. Тогда периметр равнобедренного треугольника будет равен 3x + 5x + 5x = 65 см. Отсюда получаем, что x = 5. Таким образом, стороны треугольника равны 15 см, 25 см и 25 см.