Периметр равнобедренной трапеции равен 72,ее средняя линия равна боковой стороне.Найдите боковую сторону.

Давайте обозначим боковую сторону равнобедренной трапеции как ( a ), основание как ( b ) и ( c ) (где ( b ) — большее основание, а ( c ) — меньшее основание). Также обозначим среднюю линию как ( m ).

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Периметр равнобедренной трапеции равен 72, т.е.: [ P = a + a + b + c = 2a + b + c = 72 ]

2. Средняя линия равна боковой стороне, т.е.: [ m = \frac{b + c}{2} = a ]

Теперь мы можем выразить ( b ) и ( c ) через ( a ). Из формулы средней линии мы получаем: [ b + c = 2a ]

Подставим этот результат в уравнение для периметра: [ 2a + (b + c) = 72 ] [ 2a + 2a = 72 ] [ 4a = 72 ] [ a = \frac{72}{4} = 18 ]

Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции равна ( 18 ).

Теперь проверим, удовлетворяет ли это условию о средней линии. Поскольку ( m = a = 18 ), мы можем подставить ( a ) обратно в формулу средней линии: [ b + c = 2a = 2 \times 18 = 36 ]

Таким образом, мы имеем:

• Боковая сторона ( a = 18 )
• Сумма оснований ( b + c = 36 )

Периметр: [ 2a + b + c = 2 \times 18 + 36 = 36 + 36 = 72 ]

Все условия задачи выполнены. Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции равна ( 18 ).

Рассмотрим задачу и разберём её подробно. Нам даны следующие данные:

1. Периметр равнобедренной трапеции равен 72.
2. Средняя линия равна боковой стороне.

Шаг 1. Определим основные обозначения.

Пусть:

• ( a ) и ( b ) — основания трапеции (( a > b )),
• ( c ) — боковые стороны (они равны, так как трапеция равнобедренная),
• ( m ) — длина средней линии трапеции.

По свойству средней линии трапеции: [ m = \frac{a + b}{2}. ]

Также известно, что средняя линия равна боковой стороне, то есть: [ m = c. ]

Периметр трапеции выражается как сумма всех её сторон: [ P = a + b + 2c. ] Подставим значение периметра (72): [ a + b + 2c = 72. ]

Шаг 2. Связь средней линии и боковой стороны.

Из условия ( m = c ) и формулы средней линии ( m = \frac{a + b}{2} ), имеем: [ c = \frac{a + b}{2}. ]

Умножим обе стороны на 2: [ 2c = a + b. ]

Шаг 3. Подставим ( a + b = 2c ) в уравнение для периметра.

Подставим ( a + b = 2c ) в уравнение периметра ( a + b + 2c = 72 ): [ 2c + 2c = 72. ]

Получаем: [ 4c = 72. ]

Разделим обе стороны на 4: [ c = 18. ]

Шаг 4. Проверка.

Если ( c = 18 ), то ( a + b = 2c = 36 ). Периметр равен: [ a + b + 2c = 36 + 36 = 72. ] Всё верно.

Ответ:

Боковая сторона равна ( \mathbf{18} ).