Периметр трапеции равен 112, а сумма непараллельных сторон равна 70. Найдите среднюю линию трапеции.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства трапеции.

Пусть a и b - длины параллельных сторон трапеции, c и d - длины непараллельных сторон трапеции. Тогда периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон: a + b + c + d = 112, а сумма непараллельных сторон равна 70: c + d = 70.

Так как средняя линия трапеции - это полусумма параллельных сторон (a + b) делённая на 2, то нам необходимо найти значения a и b. Для этого можно воспользоваться системой уравнений:

a + b + c + d = 112 c + d = 70

Зная, что c + d = 70, можем выразить одну из непараллельных сторон через другую: c = 70 - d. Подставим это в первое уравнение:

a + b + (70 - d) + d = 112 a + b + 70 = 112 a + b = 42

Таким образом, сумма параллельных сторон трапеции равна 42. Так как средняя линия - это полусумма параллельных сторон, то средняя линия трапеции равна (a + b) / 2 = 42 / 2 = 21.

Итак, средняя линия трапеции равна 21.

Чтобы найти среднюю линию трапеции, давайте разберемся с данными, которые у нас есть.

1. Периметр трапеции равен 112. Периметр трапеции — это сумма всех её сторон. Обозначим стороны трапеции как ( a ), ( b ) (параллельные стороны), и ( c ), ( d ) (непараллельные стороны). Тогда:

   [ a + b + c + d = 112 ]

2. Сумма непараллельных сторон равна 70. То есть:

   [ c + d = 70 ]

3. Средняя линия трапеции определяется как полусумма её оснований (параллельных сторон). Средняя линия ( m ) выражается формулой:

   [ m = \frac{a + b}{2} ]

Теперь у нас есть две ключевые уравнения:

[ a + b + c + d = 112 ]

[ c + d = 70 ]

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти сумму параллельных сторон:

[ a + b + (c + d) - (c + d) = 112 - 70 ]

[ a + b = 42 ]

Теперь, зная, что сумма параллельных сторон ( a + b ) равна 42, мы можем найти среднюю линию:

[ m = \frac{a + b}{2} = \frac{42}{2} = 21 ]

Таким образом, средняя линия трапеции равна 21.