Периметр треугольника АВС равен 32 см. Сторона ВС больше стороны АС на 3 см и больше стороны АВ в 3...

Пусть сторона треугольника АВ равна х см, сторона ВС равна 3х см, сторона АС равна (3х - 3) см.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон: х + 3х + (3х - 3) = 32 7х - 3 = 32 7х = 35 х = 5

Итак, длины сторон треугольника АВС равны: AB = 5 см BC = 15 см AC = 12 см.

Чтобы найти длины сторон треугольника ( ABC ), нам нужно использовать информацию, данную в условии:

1. Периметр треугольника ( ABC ) равен 32 см.
2. Сторона ( BC ) больше стороны ( AC ) на 3 см.
3. Сторона ( BC ) больше стороны ( AB ) в 3 раза.

Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

• ( AB = x )
• ( AC = y )
• ( BC = z )

Согласно данным условиям, можно записать следующие уравнения:

1. Периметр: ( x + y + z = 32 )
2. ( z = y + 3 )
3. ( z = 3x )

Теперь подставим ( z ) из второго и третьего уравнений в первое уравнение:

[ x + y + (y + 3) = 32 ] [ x + 2y + 3 = 32 ] [ x + 2y = 29 \quad \text{(Уравнение 4)} ]

Теперь используем третье уравнение:

[ z = 3x ]

Подставим ( z = 3x ) во второе уравнение:

[ 3x = y + 3 ] [ y = 3x - 3 \quad \text{(Уравнение 5)} ]

Теперь подставим выражение для ( y ) из уравнения 5 в уравнение 4:

[ x + 2(3x - 3) = 29 ] [ x + 6x - 6 = 29 ] [ 7x - 6 = 29 ] [ 7x = 35 ] [ x = 5 ]

Теперь, когда мы нашли ( x ), найдем ( y ) и ( z ):

Подставим ( x = 5 ) в уравнение 5:

[ y = 3(5) - 3 = 15 - 3 = 12 ]

Теперь найдём ( z ) из уравнения 3:

[ z = 3x = 3(5) = 15 ]

Таким образом, длины сторон треугольника ( ABC ) составляют:

• ( AB = 5 ) см
• ( AC = 12 ) см
• ( BC = 15 ) см

Проверим, соответствует ли сумма сторон периметру:

[ 5 + 12 + 15 = 32 ]

Все условия задачи выполнены, и решение верное. Длины сторон треугольника ( ABC ) равны 5 см, 12 см и 15 см.