Периметр треугольника равен 140, одна из сторон равна 56, а радиус написанной в него окружности равен...

Для решения задачи, связанной с нахождением площади треугольника, можно воспользоваться несколькими теоремами и формулами из геометрии. В данном случае нам помогут следующие факты:

1. Периметр треугольника ( P ) равен 140.
2. Одна из сторон треугольника ( a ) равна 56.
3. Радиус вписанной окружности ( r ) равен 9.

Сначала вспомним формулу нахождения площади треугольника через его радиус вписанной окружности и полупериметр:

[ S = r \cdot p, ]

где ( S ) — площадь треугольника, ( r ) — радиус вписанной окружности, ( p ) — полупериметр треугольника.

Полупериметр ( p ) можно найти, как половину периметра:

[ p = \frac{P}{2} = \frac{140}{2} = 70. ]

Теперь подставим известные значения ( r ) и ( p ) в формулу для площади:

[ S = r \cdot p = 9 \cdot 70 = 630. ]

Таким образом, площадь данного треугольника равна 630 квадратных единиц.

Сначала найдем две другие стороны треугольника. Пусть a и b - это эти стороны. Тогда a + b + 56 = 140, откуда a + b = 84. Заметим, что радиус вписанной окружности равен 9, а формула радиуса вписанной окружности равна r = S/p, где S - площадь треугольника, а p - полупериметр. Подставим известные значения: 9 = S/70, откуда S = 630. Получается, что площадь этого треугольника равна 630.

Для начала найдем две другие стороны треугольника. Обозначим их через a и b. Так как периметр треугольника равен сумме всех его сторон, то a + b + 56 = 140, откуда a + b = 84.

Также известно, что радиус вписанной окружности равен 9. По формуле для радиуса вписанной окружности можно выразить площадь треугольника через длины его сторон: S = r * (a + b + c), где r - радиус вписанной окружности, a, b, c - длины сторон треугольника.

Подставим известные значения: S = 9 * 140 = 1260.

Таким образом, площадь треугольника равна 1260.