Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их...

Чтобы найти длины двух неизвестных сторон треугольника, обозначим их через ( a ) и ( b ), где ( a ) и ( b ) - искомые стороны, а ( a > b ). Дана длина третьей стороны, равная 18 см, и периметр треугольника, который равен 48 см. Также известно, что разность между двумя неизвестными сторонами равна 4,6 см.

Начнем с составления уравнений на основе данных:

1. Периметр треугольника: [ a + b + 18 = 48 ]

2. Разность между сторонами: [ a - b = 4,6 ]

Сначала упростим первое уравнение, чтобы выразить сумму ( a ) и ( b ): [ a + b = 48 - 18 ] [ a + b = 30 ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ a + b = 30 ] [ a - b = 4,6 ]

Решим эту систему с помощью сложения и вычитания уравнений. Сложим оба уравнения: [ (a + b) + (a - b) = 30 + 4,6 ] [ 2a = 34,6 ] [ a = 17,3 ]

Теперь найдем ( b ), подставив значение ( a ) в одно из уравнений. Возьмем первое уравнение: [ 17,3 + b = 30 ] [ b = 30 - 17,3 ] [ b = 12,7 ]

Итак, две неизвестные стороны треугольника: [ a = 17,3 \text{ см} ] [ b = 12,7 \text{ см} ]

Таким образом, длины двух других сторон треугольника равны 17,3 см и 12,7 см.

Пусть x и y - длины двух других сторон треугольника. Тогда у нас есть система уравнений:

x + y + 18 = 48 - периметр треугольника x - y = 4,6 - разность двух других сторон

Из уравнений выше мы можем выразить x и y:

x = 48 - 18 - y x = 30 - y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

30 - y - y = 4,6 30 - 2y = 4,6 -2y = -25,4 y = 12,7

Теперь найдем x:

x = 30 - 12,7 x = 17,3

Итак, две другие стороны треугольника равны 17,3 см и 12,7 см.