Пириметр квадрата вписанного в окружность=48см,найдите сторону правельного треугольника вписанного в...

Для решения данной задачи нам нужно знать, что периметр квадрата равен четырем удвоенным сторонам квадрата, то есть 4a, где 'a' - сторона квадрата. Таким образом, 4a = 48 см, откуда получаем, что сторона квадрата a = 12 см.

Также, для правильного треугольника, вписанного в окружность, радиус описанной окружности равен радиусу вписанной окружности. Радиус описанной окружности равен стороне треугольника, умноженной на √3, где '√3' - коэффициент, вписанного в правильный треугольник.

Итак, радиус описанной окружности равен 12√2 см, а сторона правильного треугольника, вписанного в эту окружность, равна радиусу, поделенному на √3, что равняется 4√6 см.

Таким образом, сторона правильного треугольника, вписанного в данную окружность, равна 4√6 см.

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

1. Площадь квадрата вписанного в окружность:

   Периметр квадрата равен 48 см. Так как квадрат имеет четыре равные стороны, длина одной стороны квадрата будет равна:

   [ \text{Сторона квадрата} = \frac{48}{4} = 12 \text{ см} ]

2. Диаметр окружности:

   Квадрат вписан в окружность, что означает, что диагональ квадрата равна диаметру окружности. Используя теорему Пифагора для квадрата, диагональ (d) выражается через сторону квадрата (a) как:

   [ d = a\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \text{ см} ]

   Это также равно диаметру окружности.

3. Радиус окружности:

   Радиус окружности (R) равен половине диаметра:

   [ R = \frac{d}{2} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \text{ см} ]

4. Правильный треугольник вписанный в окружность:

   Для правильного треугольника вписанного в окружность, каждая его вершина касается окружности. Радиус окружности совпадает с радиусом описанной окружности правильного треугольника.

   Формула связи между стороной (s) правильного треугольника и радиусом (R) описанной окружности:

   [ R = \frac{s}{\sqrt{3}} ]

   Подставляя значение радиуса:

   [ 6\sqrt{2} = \frac{s}{\sqrt{3}} ]

   Теперь решим это уравнение для (s):

   [ s = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{6} \text{ см} ]

Итак, сторона правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, равна (6\sqrt{6}) см.