плиз помогите составьте уравнение прямой которая параллельная прямой y=-3x+10 и проходит через центр круга x^2+y^2+2x-4y+1=0
плиз помогите составьте уравнение прямой которая параллельная прямой y=-3x+10 и проходит через центр круга x^2+y^2+2x-4y+1=0
Чтобы составить уравнение прямой, параллельной заданной прямой ( y = -3x + 10 ) и проходящей через центр круга, заданного уравнением ( x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 = 0 ), следуем таким шагам:
Определение центра круга:
Уравнение круга имеет вид ( x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 = 0 ). Для нахождения центра круга приведем это уравнение к стандартной форме ( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ):
[ x^2 + 2x + y^2 - 4y + 1 = 0 ]
Сгруппируем и добавим недостающие квадраты для ( x ) и ( y ):
[ (x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = -1 + 1 + 4 ]
[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4 ]
Из этого уравнения видно, что центр круга ((h, k)) находится в точке ((-1, 2)).
Определение уравнения прямой:
Прямая, параллельная данной ( y = -3x + 10 ), будет иметь такой же угловой коэффициент, то есть ( k = -3 ). Поэтому уравнение параллельной прямой примет вид:
[ y = -3x + b ]
Чтобы найти ( b ), подставим координаты центра круга ((-1, 2)) в уравнение прямой:
[ 2 = -3(-1) + b ]
[ 2 = 3 + b ]
[ b = 2 - 3 ]
[ b = -1 ]
Таким образом, уравнение прямой, параллельной ( y = -3x + 10 ) и проходящей через центр круга, будет:
[ y = -3x - 1 ]
Ответ: Уравнение прямой, параллельной заданной прямой и проходящей через центр круга, имеет вид ( y = -3x - 1 ).
Для того чтобы найти уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через центр круга, нам нужно найти уравнение прямой, параллельной prямой y=-3x+10. Уравнение прямой в общем виде имеет вид y=ax+b, где a - коэффициент наклона прямой, который в данном случае равен -3, и b - свободный член уравнения, который равен 10. Прямая, параллельная данной, будет иметь такой же коэффициент наклона, то есть a=-3. Теперь мы можем записать уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через центр круга. Центр круга имеет координаты (-1, 2), так как x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 = 0 это уравнение круга в общем виде (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра круга. Теперь подставим координаты центра круга в уравнение прямой и найдем свободный член b: 2 = -3*(-1) + b => 2 = 3 + b => b = -1. Итак, уравнение прямой, параллельной прямой y=-3x+10 и проходящей через центр круга x^2+y^2+2x-4y+1=0, имеет вид y=-3x-1.
Уравнение прямой, параллельной прямой y=-3x+10 и проходящей через центр круга x^2+y^2+2x-4y+1=0, будет иметь вид y=-3x+3.
