Пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 196 корень из 3 Угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния...

Длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 28.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника через его сторону и угол между сторонами. Имеем равнобедренный треугольник с углом ( \alpha = 120^\circ ) против основания и площадью ( S = 196 \sqrt{3} ).

Площадь треугольника можно выразить через стороны и синус угла между ними: [ S = \frac{1}{2} ab \sin \gamma ] где ( a ) и ( b ) — стороны треугольника, а ( \gamma ) — угол между ними. Для равнобедренного треугольника ( a = b ), и угол ( \gamma = 120^\circ ), тогда: [ S = \frac{1}{2} a^2 \sin 120^\circ ]

Мы знаем, что ( \sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ). Таким образом, формула для площади примет вид: [ S = \frac{1}{2} a^2 \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} ]

Нам известно, что ( S = 196 \sqrt{3} ), поэтому: [ 196 \sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} ] Оставим только ( a^2 ) с одной стороны уравнения: [ a^2 = 196 \cdot 4 ] [ a^2 = 784 ]

Теперь найдем ( a ): [ a = \sqrt{784} ] [ a = 28 ]

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 28 единицам.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой площади равнобедренного треугольника:

S = (a^2 * sinB) / 2

где S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника, B - угол, лежащий напротив основания.

Из условия задачи у нас уже известна площадь S = 196√3 и угол B = 120°.

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, следовательно, у нас есть равенство углов:

180° = 2A + 120°

2A = 60°

A = 30°

Теперь можем найти длину боковой стороны треугольника, обозначим ее как x:

S = (a^2 * sinB) / 2

196√3 = (x^2 * sin30°) / 2

392√3 = x^2 * 0.5

784√3 = x^2

x = √(784√3) = √(784) * √(√3) = 28√3

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 28√3.