Площадь каких треугольников можно вычислить по формуле: a⋅b/2?

Площадь треугольников, которые можно вычислить по формуле a⋅b/2, это прямоугольные треугольники. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов, а катеты этого треугольника обозначаются как a и b. Поэтому площадь прямоугольного треугольника можно вычислить как половину произведения длин двух катетов, то есть a⋅b/2.

Формула для вычисления площади треугольника как ( \frac{a \cdot b}{2} ) является специфическим случаем основной формулы площади треугольника. Эта формула применяется в тех случаях, когда треугольник является прямоугольным.

Почему эта формула работает для прямоугольных треугольников?

В прямоугольном треугольнике один из углов равен ( 90^\circ ). Стороны, прилегающие к этому углу, называются катетами. Обозначим длины катетов как ( a ) и ( b ). Гипотенуза, противоположная углу ( 90^\circ ), не участвует в этой формуле.

Площадь треугольника в общем виде вычисляется как половина произведения основания на высоту: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} ]

В прямоугольном треугольнике один из катетов служит основанием, а другой катет является высотой, опущенной на это основание. Таким образом, для прямоугольного треугольника формула площади принимает вид: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ]

Примеры применения формулы

1. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 ]

2. Прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 ]

Примечание

Для других типов треугольников эта формула не применяется без модификаций. Например, для произвольного треугольника можно использовать формулу Герона или стандартную формулу с синусом угла между сторонами: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma) ] где ( \gamma ) — угол между сторонами ( a ) и ( b ).

Заключение

Формула ( \frac{a \cdot b}{2} ) специфична для прямоугольных треугольников и используется из-за того, что в них катеты одновременно играют роль основания и высоты, что упрощает вычисления.