Площадь кольца ограниченного двумя окружностями с общим центром равна 45п м(квадрат), а радиус меньшей...

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для нахождения площади кольца, которая равна разности площадей двух окружностей с общим центром. Площадь круга определяется формулой ( \pi R^2 ), где ( R ) - радиус окружности.

Обозначим радиус меньшей окружности как ( r = 3 ) м, а радиус большей окружности как ( R ). Тогда площадь кольца, которая ограничена этими окружностями, будет равна разности площадей большей и меньшей окружностей:

[ \pi R^2 - \pi r^2 = 45\pi. ]

Подставляем известные значения:

[ \pi R^2 - \pi 3^2 = 45\pi ] [ \pi R^2 - 9\pi = 45\pi ]

Теперь разделим обе части уравнения на ( \pi ):

[ R^2 - 9 = 45 ]

Добавляем 9 к обоим сторонам уравнения:

[ R^2 = 54 ]

Теперь найдем корень квадратный из 54:

[ R = \sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}. ]

Таким образом, радиус большей окружности равен ( 3\sqrt{6} ) метров.

Площадь кольца равна разности площадей двух окружностей: S = π(R^2 - r^2), где R - радиус большей окружности, r - радиус меньшей окружности. Подставляем известные значения: 45π = π(R^2 - 3^2). Решаем уравнение: R^2 - 9 = 45, R^2 = 54, R = √54 ≈ 7.35 м. Ответ: радиус большей окружности ≈ 7.35 м.

Для нахождения радиуса большей окружности, нам необходимо знать радиус меньшей окружности и площадь кольца.

Площадь кольца вычисляется как разница площадей двух окружностей, ограничивающих кольцо. Формула для площади кольца выглядит следующим образом: S = π(R^2 - r^2), где S - площадь кольца, R - радиус большей окружности, r - радиус меньшей окружности.

Из условия задачи известно, что площадь кольца равна 45π м^2 и радиус меньшей окружности r равен 3 м. Подставим данные в формулу и найдем радиус большей окружности R: 45π = π(R^2 - 3^2), 45 = R^2 - 9, R^2 = 54, R = √54, R ≈ 7.35 м.

Таким образом, радиус большей окружности, ограничивающей кольцо, равен примерно 7.35 м.