Площадь квадрата равна 12 все его стороны увеличены в 3 раза. Найдите площадь получившегося квадрата....

Давайте сначала разберемся с исходными данными. У нас есть квадрат, площадь которого равна 12. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

[ S = a^2 ]

где ( S ) — площадь квадрата, а ( a ) — длина его стороны. Подставим известное значение площади:

[ 12 = a^2 ]

Чтобы найти длину стороны квадрата, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ a = \sqrt{12} ]

[ a = 2\sqrt{3} ]

Теперь, согласно условию задачи, все стороны квадрата увеличены в 3 раза. Умножим исходную длину стороны на 3:

[ a' = 3a ]

[ a' = 3 \cdot 2\sqrt{3} ]

[ a' = 6\sqrt{3} ]

Теперь найдем площадь нового квадрата, стороны которого равны ( 6\sqrt{3} ):

[ S' = (a')^2 ]

Подставим значение ( a' ):

[ S' = (6\sqrt{3})^2 ]

Теперь вычислим:

[ S' = 6^2 \cdot (\sqrt{3})^2 ]

[ S' = 36 \cdot 3 ]

[ S' = 108 ]

Таким образом, площадь нового квадрата, стороны которого увеличены в 3 раза, составляет 108.

Для решения данной задачи нужно знать, что площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Пусть исходный квадрат имеет сторону а. Тогда площадь исходного квадрата равна а^2 = 12.

Если все стороны увеличены в 3 раза, то новая сторона квадрата будет равна 3а. Площадь нового квадрата будет равна (3а)^2 = 9а^2.

Исходя из условия, что площадь исходного квадрата равна 12, подставляем это значение в уравнение: а^2 = 12. Получаем, что а = √12 = 2√3.

Теперь подставляем найденное значение а в формулу для площади нового квадрата: 9(2√3)^2 = 943 = 108.

Итак, площадь получившегося квадрата равна 108.