Площадь окружности описанной около правильного трегольника равна 3п см^2. найдите сторону треугольника?

Площадь окружности равна площади треугольника, описанного около нее. Формула площади треугольника, описанного около окружности радиуса R: S = R^2 sqrt(3). Так как S = 3π, получаем R^2 sqrt(3) = 3π. Отсюда R = sqrt(π). Сторона треугольника равна 2R, следовательно сторона равна 2sqrt(π) см.

Чтобы найти сторону правильного треугольника, описанного около окружности с площадью (3\pi) см(^2), нужно следовать следующим шагам:

1. Найти радиус описанной окружности: Площадь окружности (S) выражается формулой: [ S = \pi R^2 ] где (R) — радиус окружности. Нам известно, что площадь окружности (S = 3\pi). Подставим это значение в формулу: [ 3\pi = \pi R^2 ] Упростим уравнение, разделив обе стороны на (\pi): [ 3 = R^2 ] Отсюда находим радиус: [ R = \sqrt{3} ]

2. Связь между радиусом и стороной правильного треугольника: Для правильного треугольника радиус описанной окружности (R) связан со стороной треугольника (a) следующим образом: [ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ] Подставим значение радиуса (R = \sqrt{3}) в эту формулу: [ \sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} ] Умножим обе стороны уравнения на (\sqrt{3}), чтобы найти (a): [ a = 3 ]

Таким образом, сторона правильного треугольника равна 3 см.

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой площади окружности и свойствами правильного треугольника.

Площадь окружности можно найти по формуле S = πr^2, где r - радиус окружности. Так как дано, что площадь окружности равна 3π см^2, то получаем уравнение 3π = πr^2. Отсюда находим, что r = √3 см.

Для правильного треугольника считаем, что описанная около него окружность касается всех трех сторон треугольника. По свойству правильного треугольника, радиус окружности, описанной вокруг него, равен стороне треугольника, умноженной на √3. Таким образом, сторона правильного треугольника равна r √3 = √3 √3 = 3 см.

Итак, сторона правильного треугольника равна 3 см.