Площадь параллелограмма равна 36см2, а его периметр равен 34 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 4 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту; 2) сторону, к которой она проведена; 3) вторую сторону параллелограмма. Ответы: 1) высота равнасм; 2) сторона, к которой проведена высота, равна см; 3) вторая сторона равна ___ см.
1) Пусть высота равна h см, а сторона, к которой она проведена, равна a см. Тогда по условию задачи h = a/4. 2) Так как площадь параллелограмма равна 36 см², то ha = 36. Подставляем h = a/4 и получаем a(a/4) = 36, откуда a² = 144. Следовательно, a = 12 см. 3) Поскольку периметр параллелограмма равен 34 см, то a + b = 17, где b - вторая сторона параллелограмма. Подставляем a = 12 и находим b = 5 см.
Итак, ответы: 1) высота равна 3 см; 2) сторона, к которой проведена высота, равна 12 см; 3) вторая сторона равна 5 см.
1) Высота равна 3 см; 2) Сторона, к которой проведена высота, равна 12 см; 3) Вторая сторона равна 8 см.
Для решения задачи используем формулы для площади и периметра параллелограмма.
Площадь параллелограмма: [ S = a \cdot h ] где ( a ) — сторона параллелограмма, к которой проводится высота ( h ).
Периметр параллелограмма: [ P = 2(a + b) ] где ( a ) и ( b ) — стороны параллелограмма.
По условию:
Шаг 1: Найдем сторону ( a ) и высоту ( h ) Подставим выражение для высоты в формулу для площади: [ a \cdot \frac{a}{4} = 36 ] [ \frac{a^2}{4} = 36 ] [ a^2 = 144 ] [ a = 12 \text{ см} ]
Теперь найдем высоту ( h ): [ h = \frac{a}{4} = \frac{12}{4} = 3 \text{ см} ]
Шаг 2: Найдем сторону ( b ) Используем формулу для периметра: [ 2(a + b) = 34 ] [ a + b = 17 ] [ 12 + b = 17 ] [ b = 5 \text{ см} ]
Таким образом, ответы: 1) высота равна ( 3 ) см; 2) сторона, к которой проведена высота, равна ( 12 ) см; 3) вторая сторона равна ( 5 ) см.
