Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольник со сторонами...

Для нахождения диагонали параллелепипеда мы можем воспользоваться формулой Пифагора. Диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются диагональ основания параллелепипеда и высота.

По условию задачи, площадь полной поверхности параллелепипеда равна 408 см². Полная поверхность параллелепипеда состоит из двух оснований и четырех боковых граней. Поэтому можно записать уравнение:

2(площадь основания) + 4(площадь боковой грани) = 408 см²

2(96) + 4(9h) = 408

108 + 36h = 408

36h = 300

h = 300/36

h ≈ 8,33 см

Теперь находим диагональ основания параллелепипеда:

d₁ = √(9² + 6²) = √(81 + 36) = √117 ≈ 10,82 см

И, наконец, находим диагональ параллелепипеда, используя найденные значения:

d = √(d₁² + h²) = √(10,82² + 8,33²) = √(117,12 + 69,63) ≈ √186,75 ≈ 13,67 см

Итак, диагональ параллелепипеда равна примерно 13,67 см.

Для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда воспользуемся формулой: D = √(l^2 + w^2 + h^2), где l, w, h - длина, ширина и высота параллелепипеда соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что площадь полной поверхности параллелепипеда равна 408 см^2. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней: 2lw + 2lh + 2wh = 408.

Подставим данные из условия задачи: 2 9 6 + 2 9 h + 2 6 h = 408, 108 + 18h + 12h = 408, 30h = 300, h = 10.

Теперь найдем диагональ параллелепипеда: D = √(9^2 + 6^2 + 10^2), D = √(81 + 36 + 100), D = √217, D ≈ 14.73 см.

Ответ: диагональ прямоугольного параллелепипеда равна примерно 14.73 см.

Для решения задачи мы начнем с вычисления высоты ( h ) прямоугольного параллелепипеда, используя данную площадь полной поверхности. Затем найдем диагональ параллелепипеда.

Шаг 1: Определение высоты ( h )

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда можно выразить формулой:

[ S = 2(ab + bc + ac) ]

где ( a ) и ( b ) — это длины сторон основания, а ( c ) — высота параллелепипеда. В нашем случае ( a = 9 ) см, ( b = 6 ) см, и ( S = 408 ) см(^2).

Подставим известные значения в формулу:

[ 408 = 2(9 \cdot 6 + 6 \cdot h + 9 \cdot h) ]

Сначала упростим выражение в скобках:

[ 408 = 2(54 + 6h + 9h) ] [ 408 = 2(54 + 15h) ] [ 408 = 108 + 30h ]

Теперь решим уравнение для ( h ):

[ 408 - 108 = 30h ] [ 300 = 30h ] [ h = 10 \text{ см} ]

Шаг 2: Нахождение диагонали параллелепипеда

Диагональ прямоугольного параллелепипеда ( d ) можно найти, используя формулу:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} ]

Подставим известные значения:

[ d = \sqrt{9^2 + 6^2 + 10^2} ] [ d = \sqrt{81 + 36 + 100} ] [ d = \sqrt{217} ]

Таким образом, диагональ параллелепипеда составляет:

[ d = \sqrt{217} \approx 14.73 \text{ см} ]

Рисунок

Для лучшего понимания представим схематичный рисунок прямоугольного параллелепипеда:

        ____________
       /           /|
      /           / |
     /___________/  |
    |           |   |
    |           |   |
    |           |   |
    |           |   /
    |           |  /
    |___________|/

• Основание — прямоугольник со сторонами ( 9 ) см и ( 6 ) см.
• Высота ( h = 10 ) см.
• Диагональ ( d = \sqrt{217} \approx 14.73 ) см.

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда равна ( \sqrt{217} \approx 14.73 ) см.