Площадь прямоугольного треугольника равна 15 дм в квадрате, а сумма длин его катетов 11 дм, найти катеты

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия прямоугольный треугольник площадь катеты математика
0

Площадь прямоугольного треугольника равна 15 дм в квадрате, а сумма длин его катетов 11 дм, найти катеты

avatar
задан 11 месяцев назад

3 Ответа

0

Длина катетов равна 3 дм и 8 дм.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов, то есть S=ab2, где а и b - длины катетов. Также из условия задачи известно, что сумма длин катетов равна 11 дм, то есть a+b=11.

Подставим значение площади в формулу площади прямоугольного треугольника:

ab2=15

Получаем:

ab=30

Теперь можем решить систему уравнений:

{a+b=11 ab=30

Из первого уравнения выразим a через b: a=11b

Подставим это значение во второе уравнение:

(11b)b=30

11bb2=30

b211b+30=0

Решив квадратное уравнение, найдем длины катетов:

b1=6,b2=5

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 6 дм и 5 дм.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для решения данной задачи можно использовать следующие известные формулы и методы:

  1. Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через его катеты a и b следующим образом:

    S=12ab

    По условию задачи площадь S=15 дм², отсюда следует:

    12ab=15ab=30

  2. Также известно, что сумма катетов равна 11 дм:

    a+b=11

Для нахождения катетов a и b используем систему уравнений:

{ab=30 a+b=11

Преобразуем второе уравнение системы:

b=11a

Подставим это выражение в первое уравнение:

a(11a)=30

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

a211a+30=0

Решим квадратное уравнение. Дискриминант D рассчитываем по формуле:

D=b24ac=(11)24×1×30=121120=1

Корни уравнения найдем по формуле:

a=b±D2a=11±12

Итак, получаем два возможных значения для a:

a1=122=6,a2=102=5

Теперь найдем соответствующие значения для b:

b1=116=5,b2=115=6

Итак, катеты треугольника равны 6 дм и 5 дм.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме