Для решения данной задачи можно использовать следующие известные формулы и методы:
Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через его катеты и следующим образом:
По условию задачи площадь дм², отсюда следует:
Также известно, что сумма катетов равна 11 дм:
Для нахождения катетов и используем систему уравнений:
Преобразуем второе уравнение системы:
Подставим это выражение в первое уравнение:
Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:
Решим квадратное уравнение. Дискриминант рассчитываем по формуле:
Корни уравнения найдем по формуле:
Итак, получаем два возможных значения для :
Теперь найдем соответствующие значения для :
Итак, катеты треугольника равны 6 дм и 5 дм.