Площадь ромба равна 36 см2, а одна из его диагоналей в два раза меньше другой. Чему равна сторона ромба?

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства ромба. Пусть сторона ромба равна а, а его диагонали равны d₁ и d₂. Известно, что площадь ромба равна 36 см², то есть S = (d₁ d₂) / 2 = 36. Также из условия известно, что одна из диагоналей в два раза меньше другой, то есть d₁ = 2 d₂.

Из данных свойств ромба можно составить систему уравнений: 1) d₁ d₂ = 72 2) d₁ = 2 d₂

Подставим второе уравнение в первое: 2 d₂ d₂ = 72 2d₂² = 72 d₂² = 36 d₂ = 6

Таким образом, вторая диагональ равна 6 см, а первая равна 2 * 6 = 12 см.

Теперь найдем сторону ромба, используя формулу для вычисления стороны через диагонали: а = √$d₁²+d₂²$ = √$12²+6²$ = √$144+36$ = √180 = 6√5

Итак, сторона ромба равна 6√5 см.

Для нахождения стороны ромба, зная его площадь и соотношение диагоналей, нужно выполнить несколько шагов.

1. Обозначим диагонали ромба: Пусть одна диагональ равна $d_1$, а другая диагональ равна $d_2$. По условию, одна диагональ в два раза меньше другой, значит: $d_1=2d_2$

2. Используем формулу для площади ромба: Площадь ромба $S$ можно вычислить по формуле: $S=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2$ По условию, площадь $S$ равна 36 см²: $36=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2$

3. Подставляем соотношение диагоналей: Подставим $d_1=2d_2$ в формулу для площади: $36=\frac{1}{2}\cdot (2d_2)\cdot d_2$ Упростим выражение: $36=\frac{1}{2}\cdot 2d_2^2$ $36=d_2^2$

4. Находим $d_2$: $d_2^2=36$ $d_2=6\text{ см}$

5. Находим $d_1$: $d_1=2d_2=2\cdot 6=12\text{ см}$

6. Используем свойства ромба: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Следовательно, каждая половина диагонали составляет: $\frac{d_1}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}$ $\frac{d_2}{2}=\frac{6}{2}=3\text{ см}$

7. Применяем теорему Пифагора: В каждом из четырёх образовавшихся прямоугольных треугольников, стороны которых являются половинами диагоналей и стороной ромба, гипотенуза $сторонаромба$ вычисляется как: $a=\sqrt{{\left(\frac{d_1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{d_2}{2}\right)}^2}$ Подставим значения: $a=\sqrt{6^2+3^2}$ $a=\sqrt{36+9}$ $a=\sqrt{45}$ $a=3\sqrt{5}\text{ см}$

Таким образом, сторона ромба равна $3\sqrt{5}\text{ см}$.