Площадь ромба равна 36 см2, а одна из его диагоналей в два раза меньше другой. Чему равна сторона ромба?

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
площадь ромба диагонали ромба стороны ромба геометрия формулы решение задач математика
0

Площадь ромба равна 36 см2, а одна из его диагоналей в два раза меньше другой. Чему равна сторона ромба?

avatar
задан 9 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства ромба. Пусть сторона ромба равна а, а его диагонали равны d₁ и d₂. Известно, что площадь ромба равна 36 см², то есть S = (d₁ d₂) / 2 = 36. Также из условия известно, что одна из диагоналей в два раза меньше другой, то есть d₁ = 2 d₂.

Из данных свойств ромба можно составить систему уравнений: 1) d₁ d₂ = 72 2) d₁ = 2 d₂

Подставим второе уравнение в первое: 2 d₂ d₂ = 72 2d₂² = 72 d₂² = 36 d₂ = 6

Таким образом, вторая диагональ равна 6 см, а первая равна 2 * 6 = 12 см.

Теперь найдем сторону ромба, используя формулу для вычисления стороны через диагонали: а = √d²+d² = √12²+6² = √144+36 = √180 = 6√5

Итак, сторона ромба равна 6√5 см.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для нахождения стороны ромба, зная его площадь и соотношение диагоналей, нужно выполнить несколько шагов.

  1. Обозначим диагонали ромба: Пусть одна диагональ равна d1, а другая диагональ равна d2. По условию, одна диагональ в два раза меньше другой, значит: d1=2d2

  2. Используем формулу для площади ромба: Площадь ромба S можно вычислить по формуле: S=12d1d2 По условию, площадь S равна 36 см²: 36=12d1d2

  3. Подставляем соотношение диагоналей: Подставим d1=2d2 в формулу для площади: 36=12(2d2)d2 Упростим выражение: 36=122d22 36=d22

  4. Находим d2: d22=36 d2=6 см

  5. Находим d1: d1=2d2=26=12 см

  6. Используем свойства ромба: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Следовательно, каждая половина диагонали составляет: d12=122=6 см d22=62=3 см

  7. Применяем теорему Пифагора: В каждом из четырёх образовавшихся прямоугольных треугольников, стороны которых являются половинами диагоналей и стороной ромба, гипотенуза сторонаромба вычисляется как: a=(d12)2+(d22)2 Подставим значения: a=62+32 a=36+9 a=45 a=35 см

Таким образом, сторона ромба равна 35 см.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме