Площадь сечения шара плоскостью равна 20 п , а расстояние от центра шара до секущей плоскости равно...

Чтобы найти объем шара, сначала нужно использовать данную информацию о сечении шара и расстоянии от центра шара до секущей плоскости.

1. Понимание задачи: У нас есть шар, который пересекается плоскостью. Площадь круга, образованного сечением, равна (20\pi), а расстояние от центра шара до плоскости равно 4.

2. Формула площади круга: Площадь круга дается формулой (A = \pi r^2), где (r) — радиус круга. Из условия задачи имеем: [ \pi r^2 = 20\pi. ] Отсюда можем найти радиус круга: [ r^2 = 20 \quad \Rightarrow \quad r = \sqrt{20}. ]

3. Использование геометрии шара: В шаре, если провести перпендикуляр от центра шара (O) до плоскости сечения, который равен 4, то этот перпендикуляр делит радиус (R) шара на отрезок (h = 4) и радиус (r) сечения. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом (R), расстоянием (h) и радиусом сечения (r), имеем: [ R^2 = r^2 + h^2. ] Подставляем известные значения: [ R^2 = 20 + 4^2 = 20 + 16 = 36. ] Отсюда [ R = \sqrt{36} = 6. ]

4. Объем шара: Формула для объема шара с радиусом (R) выражается как: [ V = \frac{4}{3}\pi R^3. ] Подставим найденное значение радиуса (R = 6): [ V = \frac{4}{3}\pi (6)^3 = \frac{4}{3}\pi \times 216 = \frac{864}{3}\pi = 288\pi. ]

Таким образом, объем шара равен (288\pi).

Для нахождения объема шара, используем формулу: V = (4/3) π r^3, где r - радиус шара.

Найдем радиус шара. Пусть h - высота, на которой плоскость секущая шар, тогда: h^2 + r^2 = (2r)^2, h^2 + r^2 = 4r^2, h^2 = 3r^2, h = r√3.

Так как площадь сечения шара плоскостью равна 20π, то: S = π r h = 20π, π r r√3 = 20π, r^2√3 = 20, r^2 = 20/√3, r ≈ 5.77.

Теперь подставляем радиус в формулу для объема шара: V = (4/3) π (5.77)^3 ≈ 797.87.

Ответ: объем шара примерно равен 797.87 единицам объема.