Площадь трапеции равна 320см2 , а высота трапеции равна 8 см.Найдите основание трапеции ,если длина...

Для нахождения оснований трапеции начнём с формулы для расчёта площади трапеции, которая выглядит так:

[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]

где ( S ) – площадь трапеции, ( a ) и ( b ) – длины оснований трапеции (где ( a ) – большее основание, а ( b ) – меньшее), а ( h ) – высота трапеции. В данном случае известно, что площадь ( S = 320 ) см² и высота ( h = 8 ) см.

Подставляем известные значения в формулу площади:

[ 320 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2} ]

Упростим выражение:

[ 320 = 4 \cdot (a + b) ]

[ a + b = \frac{320}{4} = 80 ]

Теперь, с учётом условия, что длина одного из оснований составляет 60% длины другого, можно записать:

[ b = 0.6a ]

Используем это соотношение и подставляем в уравнение для суммы оснований:

[ a + 0.6a = 80 ]

[ 1.6a = 80 ]

[ a = \frac{80}{1.6} = 50 ]

Теперь найдем ( b ):

[ b = 0.6 \cdot 50 = 30 ]

Итак, длины оснований трапеции равны 50 см и 30 см.

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой для площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи у нас уже известна площадь трапеции (320 см^2) и высота (8 см). Подставим данные значения в формулу и получим: 320 = ((a + b) * 8) / 2, 320 = 4(a + b).

Также из условия известно, что длина одного из оснований (пусть это будет a) составляет 60% длины другого основания (пусть это будет b), то есть a = 0.6b.

Подставим выражение для a в уравнение 320 = 4(a + b): 320 = 4(0.6b + b), 320 = 4(1.6b), 320 = 6.4b, b = 50.

Теперь найдем длину a: a = 0.6 * 50 = 30.

Итак, длина одного из оснований трапеции равна 30 см, а другого - 50 см.