Площадь треугольника на 30 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника...

Для решения данной задачи можно воспользоваться следующими свойствами подобных фигур:

1. Площадь подобных фигур относится как квадрат линейного масштабного коэффициента.
2. Периметр подобных фигур относится как линейный масштабный коэффициент.

Пусть S1 и P1 - площадь и периметр меньшего треугольника, а S2 и P2 - площадь и периметр большего треугольника соответственно.

Тогда по условию задачи: S2 = S1 + 30 $площадьбольшеготреугольникана30см2большеплощадименьшего$ P1/P2 = 2/3 $периметрменьшеготреугольникаотноситсякпериметрубольшеготреугольникакак2:3$

С учетом свойств подобных фигур, отношение площадей равно квадрату отношения сторон, а отношение периметров равно отношению сторон.

Пусть a и b - стороны меньшего треугольника, а ka и kb - стороны большего треугольника, где k - масштабный коэффициент.

Тогда: S1 = $1/2$ a h1, S2 = $1/2$ ka h2, P1 = a + b + c, P2 = ka + kb + kc.

Из условий задачи, мы можем составить систему уравнений:

1. ka/2 h2 = $a+30$/2 h1,
2. $a+b+c$ / $ka+kb+kc$ = 2/3.

Решив данную систему уравнений, мы сможем определить площадь меньшего треугольника S1.

Для решения данной задачи нам нужно использовать несколько свойств подобных треугольников.

1. Свойство площадей подобных треугольников: Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон. Если коэффициент подобия между треугольниками равен $k$, то отношение площадей равно $k^2$.

2. Отношение периметров подобных треугольников: Периметры подобных треугольников относятся как $k$.

Согласно условию задачи, периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 2:3. Это означает, что коэффициент подобия $k$ равен $\frac{2}{3}$.

Теперь используем это отношение для нахождения отношения площадей: ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$

Пусть площадь меньшего треугольника равна $S$. Тогда площадь большего треугольника будет $\frac{9}{4}S$.

Согласно условию задачи, площадь большего треугольника на 30 см² больше площади меньшего треугольника: $\frac{9}{4}S=S+30$

Решим это уравнение для $S$: $\frac{9}{4}S-S=30$ $\frac{9S-4S}{4}=30$ $\frac{5S}{4}=30$ $5S=120$ $S=24$

Таким образом, площадь меньшего треугольника равна 24 см².