Для решения данной задачи можно воспользоваться следующими свойствами подобных фигур:
- Площадь подобных фигур относится как квадрат линейного масштабного коэффициента.
- Периметр подобных фигур относится как линейный масштабный коэффициент.
Пусть S1 и P1 - площадь и периметр меньшего треугольника, а S2 и P2 - площадь и периметр большего треугольника соответственно.
Тогда по условию задачи:
S2 = S1 + 30
P1/P2 = 2/3
С учетом свойств подобных фигур, отношение площадей равно квадрату отношения сторон, а отношение периметров равно отношению сторон.
Пусть a и b - стороны меньшего треугольника, а ka и kb - стороны большего треугольника, где k - масштабный коэффициент.
Тогда:
S1 = a h1,
S2 = ka h2,
P1 = a + b + c,
P2 = ka + kb + kc.
Из условий задачи, мы можем составить систему уравнений:
- ka/2 h2 = /2 h1,
- / = 2/3.
Решив данную систему уравнений, мы сможем определить площадь меньшего треугольника S1.