Площадь треугольника на 30 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника...

Для решения данной задачи можно воспользоваться следующими свойствами подобных фигур:

1. Площадь подобных фигур относится как квадрат линейного масштабного коэффициента.
2. Периметр подобных фигур относится как линейный масштабный коэффициент.

Пусть S1 и P1 - площадь и периметр меньшего треугольника, а S2 и P2 - площадь и периметр большего треугольника соответственно.

Тогда по условию задачи: S2 = S1 + 30 (площадь большего треугольника на 30 см2 больше площади меньшего) P1/P2 = 2/3 (периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 2:3)

С учетом свойств подобных фигур, отношение площадей равно квадрату отношения сторон, а отношение периметров равно отношению сторон.

Пусть a и b - стороны меньшего треугольника, а ka и kb - стороны большего треугольника, где k - масштабный коэффициент.

Тогда: S1 = (1/2) a h1, S2 = (1/2) ka h2, P1 = a + b + c, P2 = ka + kb + kc.

Из условий задачи, мы можем составить систему уравнений:

1. ka/2 h2 = (a + 30)/2 h1,
2. (a + b + c) / (ka + kb + kc) = 2/3.

Решив данную систему уравнений, мы сможем определить площадь меньшего треугольника S1.

Для решения данной задачи нам нужно использовать несколько свойств подобных треугольников.

1. Свойство площадей подобных треугольников: Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон. Если коэффициент подобия между треугольниками равен ( k ), то отношение площадей равно ( k^2 ).

2. Отношение периметров подобных треугольников: Периметры подобных треугольников относятся как ( k ).

Согласно условию задачи, периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 2:3. Это означает, что коэффициент подобия ( k ) равен ( \frac{2}{3} ).

Теперь используем это отношение для нахождения отношения площадей: [ \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} ]

Пусть площадь меньшего треугольника равна ( S ). Тогда площадь большего треугольника будет ( \frac{9}{4}S ).

Согласно условию задачи, площадь большего треугольника на 30 см² больше площади меньшего треугольника: [ \frac{9}{4}S = S + 30 ]

Решим это уравнение для ( S ): [ \frac{9}{4}S - S = 30 ] [ \frac{9S - 4S}{4} = 30 ] [ \frac{5S}{4} = 30 ] [ 5S = 120 ] [ S = 24 ]

Таким образом, площадь меньшего треугольника равна 24 см².