Площадь треугольника на 30 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
площадь треугольника подобные треугольники периметр отношение периметров геометрия площадь меньшего треугольника математическая задача
0

Площадь треугольника на 30 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 2:3. Определи площадь меньшего из подобных треугольников

avatar
задан 7 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения данной задачи можно воспользоваться следующими свойствами подобных фигур:

  1. Площадь подобных фигур относится как квадрат линейного масштабного коэффициента.
  2. Периметр подобных фигур относится как линейный масштабный коэффициент.

Пусть S1 и P1 - площадь и периметр меньшего треугольника, а S2 и P2 - площадь и периметр большего треугольника соответственно.

Тогда по условию задачи: S2 = S1 + 30 площадьбольшеготреугольникана30см2большеплощадименьшего P1/P2 = 2/3 периметрменьшеготреугольникаотноситсякпериметрубольшеготреугольникакак2:3

С учетом свойств подобных фигур, отношение площадей равно квадрату отношения сторон, а отношение периметров равно отношению сторон.

Пусть a и b - стороны меньшего треугольника, а ka и kb - стороны большего треугольника, где k - масштабный коэффициент.

Тогда: S1 = 1/2 a h1, S2 = 1/2 ka h2, P1 = a + b + c, P2 = ka + kb + kc.

Из условий задачи, мы можем составить систему уравнений:

  1. ka/2 h2 = a+30/2 h1,
  2. a+b+c / ka+kb+kc = 2/3.

Решив данную систему уравнений, мы сможем определить площадь меньшего треугольника S1.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для решения данной задачи нам нужно использовать несколько свойств подобных треугольников.

  1. Свойство площадей подобных треугольников: Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон. Если коэффициент подобия между треугольниками равен k, то отношение площадей равно k2.

  2. Отношение периметров подобных треугольников: Периметры подобных треугольников относятся как k.

Согласно условию задачи, периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 2:3. Это означает, что коэффициент подобия k равен 23.

Теперь используем это отношение для нахождения отношения площадей: (23)2=49

Пусть площадь меньшего треугольника равна S. Тогда площадь большего треугольника будет 94S.

Согласно условию задачи, площадь большего треугольника на 30 см² больше площади меньшего треугольника: 94S=S+30

Решим это уравнение для S: 94SS=30 9S4S4=30 5S4=30 5S=120 S=24

Таким образом, площадь меньшего треугольника равна 24 см².

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме