Площади двух подобных треугольников 25 см² и 100 см².Одна из сторон первого треугольника равна 3 см. Тогда сходственная ей сторона второго треугольника равна.
Площади двух подобных треугольников 25 см² и 100 см².Одна из сторон первого треугольника равна 3 см. Тогда сходственная ей сторона второго треугольника равна.
Чтобы найти длину сходственной стороны второго треугольника, нужно воспользоваться свойствами подобных треугольников. В подобных треугольниках отношения площадей равно квадрату коэффициента подобия.
Обозначим коэффициент подобия через ( k ). Тогда отношение площадей двух подобных треугольников можно записать как:
[ \frac{S_2}{S_1} = k^2 ]
где ( S_1 ) и ( S_2 ) — площади первого и второго треугольников соответственно.
В нашем случае ( S_1 = 25 ) см² и ( S_2 = 100 ) см². Подставим значения в формулу:
[ \frac{100}{25} = k^2 ]
Решим уравнение:
[ k^2 = 4 ] [ k = \sqrt{4} ] [ k = 2 ]
Итак, коэффициент подобия ( k ) равен 2. Это означает, что все стороны второго треугольника в 2 раза больше соответствующих сторон первого треугольника.
Теперь найдём длину сходственной стороны второго треугольника. Поскольку одна из сторон первого треугольника равна 3 см, то длина сходственной стороны второго треугольника будет:
[ 3 \text{ см} \times k = 3 \text{ см} \times 2 = 6 \text{ см} ]
Таким образом, сходственная сторона второго треугольника равна 6 см.
Для нахождения сходственной стороны второго треугольника нам необходимо воспользоваться свойством подобных треугольников, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.
Пусть ( a ) - сторона первого треугольника, ( b ) - сходственная сторона второго треугольника. Тогда имеем пропорцию:
[ \frac{a}{b} = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}} ]
где ( S_1 ) и ( S_2 ) - площади первого и второго треугольников соответственно. Подставляем известные значения:
[ \frac{3}{b} = \sqrt{\frac{25}{100}} ]
[ \frac{3}{b} = \sqrt{0.25} ]
[ \frac{3}{b} = 0.5 ]
[ b = \frac{3}{0.5} = 6 ]
Таким образом, сходственная сторона второго треугольника равна 6 см.
