Площади подобных треугольников относятся как 9:16, большая из двух сходственных сторон равна 3,2. Найдите...

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами подобных треугольников.

Известно, что площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Это значит, что если ( k ) — коэффициент подобия, то отношение площадей ( \frac{S_1}{S_2} = k^2 ).

В условии задачи сказано, что отношение площадей треугольников равно ( \frac{9}{16} ). Это позволяет нам записать уравнение:

[ k^2 = \frac{9}{16} ]

Теперь находим коэффициент подобия ( k ):

[ k = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} ]

Коэффициент подобия ( k ) также равен отношению сходственных сторон треугольников. Пусть длина большей стороны в одном из треугольников равна 3.2. Тогда длина соответствующей стороны в другом треугольнике будет отличаться на коэффициент подобия. Поскольку (\frac{3}{4}) — это отношение меньшей стороны к большей, то длина меньшей стороны ( x ) будет:

[ x = 3.2 \times \frac{3}{4} = 2.4 ]

Таким образом, длина второй стороны, сходственной к стороне длиной 3.2, равна 2.4.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство подобных треугольников, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны их соответствующим сторонам.

Пусть ( a ) и ( b ) - соответствующие стороны подобных треугольников, тогда мы можем записать пропорцию для площадей треугольников: [ \frac{{S_1}}{{S_2}} = \left( \frac{{a}}{{b}} \right)^2 = \frac{9}{16} ]

Также из условия задачи нам дано, что большая из двух сходственных сторон равна 3,2, то есть ( a = 3,2 ).

Подставим данные в пропорцию: [ \frac{{(3,2)}}{{b}} = \frac{3}{4} ]

Отсюда получаем, что ( b = \frac{{4 \cdot 3,2}}{3} = 4,27 ).

Таким образом, вторая сторона треугольника равна 4,27.