Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС АВС в точках М и К соответственно и параллельна стороне АС. МК=4см, МВ:МА=2:3. Найдите длину стороны АС треугольника.
Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС АВС в точках М и К соответственно и параллельна стороне АС. МК=4см, МВ:МА=2:3. Найдите длину стороны АС треугольника.
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках. Так как плоскость α параллельна стороне AC треугольника ABC и пересекает стороны AB и BC в точках M и K соответственно, то отрезок MK будет параллелен стороне AC. Согласно основному свойству подобия, отрезки, образованные линиями, пересекающими параллельные стороны треугольника, пропорциональны.
Запишем соотношение для отрезков MB и MA, которые в сумме дают длину стороны AB: MB:MA = 2:3. Пусть MB = 2x и MA = 3x. Так как плоскость α пересекает сторону AB, то отношение MB к MA будет таким же, как и отношение MK к всей стороне AC. Таким образом, MK составляет 2/5 от всей длины AC, потому что MB:AB = 2x:(2x + 3x) = 2/5.
Теперь, зная, что MK = 4 см, мы можем найти длину AC. Поскольку MK составляет 2/5 от AC, то длина AC будет равна 4 см * (5/2) = 10 см.
Таким образом, длина стороны AC треугольника составляет 10 см.
Для решения данной задачи, обозначим длину стороны АВ как х. Так как МВ:МА=2:3, то МВ=2x и МА=3x. Также, так как плоскость α параллельна стороне АС, то отрезок МК параллелен стороне АС, а значит трапеция АМКВ - равнобедренная.
Так как МК=4см, то отрезки МА и МВ равны соответственно 3см и 2см. Также, так как трапеция равнобедренная, то отрезки АК и ВК также равны соответственно 2см и 3см.
Из этого можно составить уравнение на длину стороны АС: 3x+2x=5x=2+х+3, откуда х=5. Таким образом, сторона АС равна 5см.
