По данной стороне основания a=8 и боковому ребру b=6 найти высоту правильной четырёхугольной пирамиды.

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 4√7.

Для нахождения высоты правильной четырёхугольной пирамиды с данной стороной основания a=8 и боковым ребром b=6, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Рассмотрим треугольник, образованный половиной основания, высотой и боковым ребром пирамиды. Этот треугольник является прямоугольным, где катеты равны a/2 = 4 и h, а гипотенуза равна b = 6.

Применяя теорему Пифагора, получаем: (4)^2 + h^2 = (6)^2 16 + h^2 = 36 h^2 = 36 - 16 h^2 = 20 h = √20 h = 2√5

Таким образом, высота правильной четырёхугольной пирамиды с данными параметрами равна 2√5.

Для того чтобы найти высоту правильной четырёхугольной пирамиды, необходимо использовать несколько ключевых понятий и теорем из геометрии. Рассмотрим пошагово, как это сделать.

1. Правильная четырёхугольная пирамида — это пирамида, основание которой является правильным четырёхугольником (квадратом), а все боковые грани — равнобедренные треугольники.

2. Дано:

   • Сторона основания (a = 8).
   • Боковое ребро (b = 6).

3. Найти: Высоту пирамиды (h).

Для нахождения высоты пирамиды (h) нужно провести несколько промежуточных шагов:

Шаг 1: Найти диагональ основания

Основание пирамиды — квадрат со стороной (a = 8). Диагональ квадрата разделяет его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Диагональ (d) квадрата можно найти по формуле: [ d = a\sqrt{2} ] Подставляем значение (a): [ d = 8\sqrt{2} ]

Шаг 2: Найти длину отрезка от вершины пирамиды до центра основания

В правильной четырёхугольной пирамиде высота (h) опускается из вершины пирамиды на центр основания (центр квадрата). Прежде чем найти высоту (h), найдем отрезок от вершины пирамиды до центра основания (апофему пирамиды), обозначим его через (l).

Так как диагональ квадрата разделяет его на два равных отрезка, центр квадрата является точкой пересечения диагоналей. Половина диагонали будет равна: [ \frac{d}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} ]

Шаг 3: Применить теорему Пифагора

В правильной четырёхугольной пирамиде образуется прямоугольный треугольник, где:

• Один катет — это отрезок от центра основания до его вершины (половина диагонали основания) (4\sqrt{2}),
• Второй катет — это высота пирамиды (h),
• Гипотенуза — это боковое ребро (b = 6).

Применим теорему Пифагора к этому треугольнику: [ (4\sqrt{2})^2 + h^2 = 6^2 ] [ 16 \cdot 2 + h^2 = 36 ] [ 32 + h^2 = 36 ] [ h^2 = 36 - 32 ] [ h^2 = 4 ] [ h = \sqrt{4} ] [ h = 2 ]

Ответ:

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна (h = 2).