По координатам вершин постройте четырёхугольник ABCD,если A(2;3), B(-2;2), C(-3;-1), D(1;0)

Чтобы построить четырёхугольник ABCD по данным координатам вершин, нужно соединить их линиями в указанном порядке: A(2;3) - B(-2;2) - C(-3;-1) - D(1;0).

Для построения четырёхугольника ABCD по заданным координатам вершин необходимо соединить их отрезками в указанном порядке.

1. Начнем с вершины A(2;3). Зададим ее координаты на координатной плоскости.
2. Далее проведем отрезок AB к вершине B(-2;2).
3. Затем проведем отрезок BC к вершине C(-3;-1).
4. Наконец, проведем отрезок CD к вершине D(1;0).
5. Четыре проведенных отрезка образуют четырехугольник ABCD.

Таким образом, четырехугольник ABCD с вершинами A(2;3), B(-2;2), C(-3;-1), D(1;0) будет построен на координатной плоскости.

Для построения четырёхугольника ABCD по заданным координатам вершин A(2, 3), B(-2, 2), C(-3, -1) и D(1, 0) необходимо следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Нанесение точек на координатную плоскость

1. Точка A(2, 3):

   • Находится на пересечении линии x = 2 и y = 3.

2. Точка B(-2, 2):

   • Находится на пересечении линии x = -2 и y = 2.

3. Точка C(-3, -1):

   • Находится на пересечении линии x = -3 и y = -1.

4. Точка D(1, 0):

   • Находится на пересечении линии x = 1 и y = 0.

Шаг 2: Соединение точек линиями

Для построения четырёхугольника ABCD, нужно последовательно соединить точки:

• Соединяем A(2, 3) и B(-2, 2).
• Соединяем B(-2, 2) и C(-3, -1).
• Соединяем C(-3, -1) и D(1, 0).
• Соединяем D(1, 0) и A(2, 3).

Шаг 3: Проверка выпуклости четырёхугольника

Чтобы определить, является ли четырёхугольник выпуклым, можно воспользоваться векторным методом или методом площадей треугольников, образованных диагоналями.

Векторный метод:

Выпуклый четырёхугольник должен иметь одно и то же направление вектора нормали для всех сторон.

Вычислим векторы сторон:

• Вектор AB: (\overrightarrow{AB} = B - A = (-2 - 2, 2 - 3) = (-4, -1))
• Вектор BC: (\overrightarrow{BC} = C - B = (-3 + 2, -1 - 2) = (-1, -3))
• Вектор CD: (\overrightarrow{CD} = D - C = (1 + 3, 0 + 1) = (4, 1))
• Вектор DA: (\overrightarrow{DA} = A - D = (2 - 1, 3 - 0) = (1, 3))

Перемножим векторы попарно и проверим знаки скалярного произведения:

• (\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = (-4) \cdot (-1) + (-1) \cdot (-3) = 4 + 3 = 7)
• (\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{CD} = (-1) \cdot 4 + (-3) \cdot 1 = -4 - 3 = -7)
• (\overrightarrow{CD} \cdot \overrightarrow{DA} = (4) \cdot (1) + (1) \cdot (3) = 4 + 3 = 7)
• (\overrightarrow{DA} \cdot \overrightarrow{AB} = (1) \cdot (-4) + (3) \cdot (-1) = -4 - 3 = -7)

Чередование знаков скалярного произведения (положительное-отрицательное) подтверждает, что четырёхугольник выпуклый.

Шаг 4: Вычисление площади четырёхугольника

Площадь выпуклого четырёхугольника можно вычислить, разбив его на два треугольника.

1. Площадь треугольника ABD: [ S_{ABD} = \frac{1}{2} \left| 2(2 - 0) + (-2)(0 - 3) + 1(3 - 2) \right| = \frac{1}{2} \left| 4 + 6 + 1 \right| = \frac{1}{2} \times 11 = 5.5 ]

2. Площадь треугольника BCD: [ S_{BCD} = \frac{1}{2} \left| -2(-1 - 0) + (-3)(0 - 2) + 1(2 - (-1)) \right| = \frac{1}{2} \left| 2 + 6 + 3 \right| = \frac{1}{2} \times 11 = 5.5 ]

Итак, общая площадь четырёхугольника ABCD: [ S{ABCD} = S{ABD} + S_{BCD} = 5.5 + 5.5 = 11 ]

Таким образом, четырёхугольник ABCD построен и его площадь равна 11 квадратных единиц.