Помогите:* Найдите радиус вписанной в квадрат окружности,если диагональ квадрата равна 8 корней из 2...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством вписанной окружности в квадрат.

Пусть радиус вписанной окружности равен r, тогда диагональ квадрата будет являться диаметром данной окружности. Зная, что диагональ квадрата равна 8√2 см, мы можем найти сторону квадрата по теореме Пифагора:

a^2 + a^2 = (8√2)^2 2a^2 = 128 a^2 = 64 a = 8

Теперь, зная сторону квадрата, можем найти радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен половине диагонали квадрата, то есть r = a/2:

r = 8/2 r = 4

Итак, радиус вписанной в квадрат окружности равен 4 см.

Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине длины диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна 8√2 см, значит сторона квадрата равна 8 см (так как диагональ равна стороне умноженной на √2). Половина длины диагонали (радиус) будет равна 4√2 см.

Конечно, помогу!

Чтобы найти радиус вписанной в квадрат окружности, начнем с анализа геометрических свойств квадрата и его диагонали.

1. Вспомним свойства квадрата:

   • Все стороны квадрата равны.
   • Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом, деля квадрат на четыре равных прямоугольных треугольника.
   • Диагонали квадрата также делят каждый угол квадрата пополам.

2. Связь диагонали и стороны квадрата:

   • Диагональ квадрата образует с его сторонами прямоугольный треугольник. Если обозначить сторону квадрата как (a), то по теореме Пифагора для треугольника, образованного диагональю и двумя сторонами квадрата, можно записать: [ d = a \sqrt{2} ] где (d) — длина диагонали.

3. Найдем сторону квадрата:

   • По условию задачи, длина диагонали равна (8\sqrt{2}) см.
   • Подставляем значение диагонали в формулу: [ 8\sqrt{2} = a \sqrt{2} ]
   • Чтобы найти сторону (a), разделим обе части уравнения на (\sqrt{2}): [ a = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8 \text{ см} ]

4. Радиус вписанной окружности:

   • Вписанная окружность касается всех сторон квадрата, и её центр совпадает с центром квадрата.
   • Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, так как окружность касается сторон квадрата в их серединах.
   • Следовательно, радиус (r) вписанной окружности будет: [ r = \frac{a}{2} ]
   • Подставляем найденное значение стороны: [ r = \frac{8}{2} = 4 \text{ см} ]

Итак, радиус вписанной в квадрат окружности равен 4 см.