Помогите, очень надоо! На сторонах АВ и ВС параллелограмма АВСД отмечены соответственно точки М и К...

Вектор МК можно выразить как (4/7)а + (3/5)б.

Для начала определим вектор МК. Поскольку точка М лежит на отрезке АВ, который является стороной параллелограмма, то вектор М можно представить как комбинацию векторов АВ и АМ, то есть:

МК = МС - КС = АС + СМ - КС = АС + (МС - КС)

Теперь выразим векторы АС, МС и КС через векторы АД и ДС:

АС = АД + ДС МС = МД + ДС КС = КД + ДС

Подставим это в формулу для вектора МК:

МК = (АД + ДС) + ((МД + ДС) - (КД + ДС)) МК = АД + ДС + МД + ДС - КД - ДС МК = АД + МД - КД

Таким образом, вектор МК можно выразить через векторы АД, МД и КД:

МК = АД + МД - КД

Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу!

Для решения задачи выразим вектор ( \overrightarrow{MK} ) через векторы ( \overrightarrow{DA} = \mathbf{a} ) и ( \overrightarrow{DC} = \mathbf{b} ).

1. Определим векторы ( \overrightarrow{AM} ) и ( \overrightarrow{BK} ):

   • Поскольку точка ( M ) делит отрезок ( AB ) в отношении ( 3:4 ), то вектор ( \overrightarrow{AM} ) можно выразить через вектор ( \overrightarrow{AB} ): [ \overrightarrow{AM} = \frac{3}{3+4} \cdot \overrightarrow{AB} = \frac{3}{7} \cdot \overrightarrow{AB} ]

   • Поскольку точка ( K ) делит отрезок ( BC ) в отношении ( 2:3 ), то вектор ( \overrightarrow{BK} ) можно выразить через вектор ( \overrightarrow{BC} ): [ \overrightarrow{BK} = \frac{2}{2+3} \cdot \overrightarrow{BC} = \frac{2}{5} \cdot \overrightarrow{BC} ]

2. Выразим векторы ( \overrightarrow{AB} ) и ( \overrightarrow{BC} ) через ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ):

   • Поскольку параллелограмм ( ABCD ), то ( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} = \mathbf{b} ) и ( \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA} = \mathbf{a} ).

3. Определим вектор ( \overrightarrow{MK} ):

   • Вектор ( \overrightarrow{MK} ) можно выразить как сумму векторов: [ \overrightarrow{MK} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BK} ]

   • Сначала найдем вектор ( \overrightarrow{MB} ): [ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AM} = \mathbf{b} - \frac{3}{7} \cdot \mathbf{b} = \frac{4}{7} \cdot \mathbf{b} ]

   • Подставим вектор ( \overrightarrow{BK} ): [ \overrightarrow{BK} = \frac{2}{5} \cdot \mathbf{a} ]

   • Таким образом, вектор ( \overrightarrow{MK} ) будет равен: [ \overrightarrow{MK} = \frac{4}{7} \cdot \mathbf{b} + \frac{2}{5} \cdot \mathbf{a} ]

4. Приведем к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель для 7 и 5 равен 35. Преобразуем дроби: [ \frac{4}{7} = \frac{20}{35}, \quad \frac{2}{5} = \frac{14}{35} ]

   • Объединяем: [ \overrightarrow{MK} = \frac{14}{35} \cdot \mathbf{a} + \frac{20}{35} \cdot \mathbf{b} ]

Итак, вектор ( \overrightarrow{MK} ) выражается через векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) следующим образом: [ \overrightarrow{MK} = \frac{14}{35} \mathbf{a} + \frac{20}{35} \mathbf{b} ]