Помогите, пожалуйста :найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=8x^-0,75+3 в точке...

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке, необходимо вычислить производную функции и затем подставить значение ( x = 1 ) в эту производную.

Функция, заданная в условии, имеет вид: [ y = 8x^{-0.75} + 3. ]

Первый шаг — найти производную этой функции. Производная ( y ) по ( x ) обозначается как ( y' ) или ( \frac{dy}{dx} ).

1. Найдем производную от каждого слагаемого:

• Производная от ( 8x^{-0.75} ) вычисляется с использованием степенного правила дифференцирования, которое гласит, что если ( y = ax^n ), то ( \frac{dy}{dx} = anx^{n-1} ).

  Для ( 8x^{-0.75} ), ( a = 8 ) и ( n = -0.75 ). Тогда производная будет:

  [ \frac{d}{dx}(8x^{-0.75}) = 8 \cdot (-0.75)x^{-0.75 - 1} = -6x^{-1.75}. ]

• Производная от константы ( 3 ) равна ( 0 ), потому что производная любой константы равна нулю.

Таким образом, производная функции ( y = 8x^{-0.75} + 3 ) будет:

[ y' = -6x^{-1.75}. ]

1. Теперь подставим ( x = 1 ) в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной:

[ y'(1) = -6 \cdot 1^{-1.75} = -6 \cdot 1 = -6. ]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке ( x = 1 ) равен (-6).

Это означает, что касательная к графику функции в этой точке имеет наклон (-6), что соответствует тому, что касательная убывает.

Для того чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=8x^-0,75+3 в точке x=1, нужно сначала найти производную данной функции.

y=8x^-0,75+3 y'= -6x^-1,75

Затем подставляем значение x=1 в производную функции, чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику в данной точке:

y'(1) = -6(1)^-1,75 y'(1) = -6

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y=8x^-0,75+3 в точке x=1 равен -6.