Помогите пожалуйста =) Окружность задана уравнением (x+1)^2+(y-2)^2=16 а)укажите координаты центра и...

а) Координаты центра окружности можно найти из уравнения окружности в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра, r - радиус. В данном случае центр окружности будет (-1, 2), а радиус равен 4.

б) Для точки A(-1;6) подставляем координаты в уравнение окружности: (-1 + 1)^2 + (6 - 2)^2 = 0^2 + 4^2 = 16, точка A принадлежит окружности. Для точки B(3;2): (3 + 1)^2 + (2 - 2)^2 = 4^2 + 0^2 = 16, точка B принадлежит окружности. Для точки C(4;0): (4 + 1)^2 + (0 - 2)^2 = 5^2 + (-2)^2 = 25 + 4 = 29, точка C не принадлежит окружности.

в) Уравнение прямой AB можно найти, используя формулу уравнения прямой через две точки: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) (x - x1), где (x1, y1) = (-1, 6) и (x2, y2) = (3, 2). Подставляем значения: y - 6 = (2 - 6) / (3 - (-1)) (x - (-1)), y - 6 = -4 / 4 * (x + 1), y - 6 = -x - 1, y = -x + 5. Таким образом, уравнение прямой AB: y = -x + 5.

Давайте разберемся с каждым пунктом вашего вопроса по порядку.

а) Координаты центра и радиус окружности

Окружность задана уравнением ((x+1)^2 + (y-2)^2 = 16). Это уравнение окружности в стандартной форме ((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2), где ((h, k)) — координаты центра окружности, а (r) — её радиус.

1. Из уравнения видно, что центр окружности имеет координаты ((h, k) = (-1, 2)).
2. Радиус окружности равен (r = \sqrt{16} = 4).

б) Проверка принадлежности точек окружности

Чтобы определить, принадлежит ли точка окружности, подставим её координаты в уравнение окружности и проверим, выполняется ли оно.

1. Точка (A(-1, 6)): [ (x+1)^2 + (y-2)^2 = (-1+1)^2 + (6-2)^2 = 0 + 16 = 16 ] Уравнение выполняется, значит, точка (A) принадлежит окружности.

2. Точка (B(3, 2)): [ (x+1)^2 + (y-2)^2 = (3+1)^2 + (2-2)^2 = 16 + 0 = 16 ] Уравнение выполняется, значит, точка (B) принадлежит окружности.

3. Точка (C(4, 0)): [ (x+1)^2 + (y-2)^2 = (4+1)^2 + (0-2)^2 = 25 + 4 = 29 ] Уравнение не выполняется, значит, точка (C) не принадлежит окружности.

в) Уравнение прямой AB

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки (A(-1, 6)) и (B(3, 2)), сначала определим угловой коэффициент (k):

[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 6}{3 - (-1)} = \frac{-4}{4} = -1 ]

Теперь используем уравнение прямой в форме (y = kx + b). Подставим координаты одной из точек, например, точки (A(-1, 6)), чтобы найти (b):

[ 6 = -1 \cdot (-1) + b \Rightarrow 6 = 1 + b \Rightarrow b = 5 ]

Таким образом, уравнение прямой AB: [ y = -x + 5 ]

Итак, мы рассмотрели все пункты вашего вопроса. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!