Помогите пожалуйста с рисунком и решением. 1. Через точку А, лежащую на окружности основания цилиндра,...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
геометрия цилиндр окружность радиус объем осевое сечение сфера конус угол отношение объемов
0

помогите пожалуйста с рисунком и решением. 1. Через точку А, лежащую на окружности основания цилиндра, проведена прямая, пересекающая окружность второго основания в точке В. Радиус цилиндра равен 5, длина отрезка АВ равна 4корней из 5, расстояние между осью цилиндра и прямой АВ равно 3. Найдите объём цилиндра. 2.Площадь осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равна 9. Найдите объём цилиндра 3.В шар вписан конус, в котором угол между образующей и плоскостью основания составляет 30 градусов. Найдите отношение объёмов шара и конуса

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения задач, связанных с геометрическими фигурами, важно внимательно анализировать условия и использовать известные формулы и теоремы.

Задача 1

Условие: Через точку A, лежащую на окружности основания цилиндра, проведена прямая, пересекающая окружность второго основания в точке B. Радиус цилиндра равен 5, длина отрезка AB равна 45, расстояние между осью цилиндра и прямой AB равно 3. Найдите объём цилиндра.

Решение:

  1. Центры оснований цилиндра: обозначим их как O1 и O2. Расстояние между ними равно высоте цилиндра h.

  2. Рассмотрим плоскость, содержащую ось цилиндра и прямую AB. Так как расстояние между осью и прямой составляет 3, то AB является хордой в плоскости, параллельной оси цилиндра.

  3. Используем условие: расстояние от центра окружности до хорды равно 52(AB/2)2=3, так как по теореме о расстоянии от центра окружности до хорды: d=R2(c/2)2.

  4. Подставим известные значения: 2510=3 Условие выполняется, значит, высота цилиндра h=3.

  5. Объем цилиндра: V=πR2h=π×52×3=75π

Задача 2

Условие: Площадь осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равна 9. Найдите объём цилиндра.

Решение:

  1. Осевое сечение цилиндра: представляет собой прямоугольник с длиной равной высоте цилиндра h и шириной равной диаметру основания цилиндра 2R.

  2. Сфера вписана в цилиндр: это означает, что диаметр сферы равен высоте цилиндра h=2R.

  3. Площадь осевого сечения: 2R×h=9

  4. Поскольку h=2R, то: 2R×2R=94R2=9R2=94

  5. Объем цилиндра: V=πR2h=π×94×2R=9πR2 Подставьте значение R=32, чтобы получить окончательный объем.

Задача 3

Условие: В шар вписан конус, в котором угол между образующей и плоскостью основания составляет 30 градусов. Найдите отношение объёмов шара и конуса.

Решение:

  1. Условие вписанности конуса в шар: высота конуса h равна радиусу шара R.

  2. Угол между образующей и основанием конуса: равен 30 градусов, следовательно, отношения радиуса основания конуса r и высоты h определяется через тангенс угла: tan(30)=rh=13 Таким образом, r=R3.

  3. Объем конуса: Vконус=13πr2h=13π(R3)2R=πR393

  4. Объем шара: Vшар=43πR3

  5. Отношение объемов: [ \frac{V{\text{шар}}}{V{\text{конус}}} = \frac{\frac{4}{3} \pi R^3}{\frac{\pi R^3}{9\sqrt{3}}} = \frac{4 \times 9\sqrt{3}}{3} = 12\sqrt{3} ]

Таким образом, отношение объёмов шара и конуса равно 123.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

  1. Объем цилиндра можно найти по формуле V = πr^2h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Для начала найдем высоту цилиндра. Поскольку расстояние между осью цилиндра и прямой АВ равно 3, а длина отрезка АВ равна 4√5, то отрезок ВС гдеСточкапересеченияпрямойиосицилиндра равен √5. Таким образом, треугольник ВСО - прямоугольный, где ВО - радиус цилиндра. По теореме Пифагора находим высоту цилиндра: h = √(45^2 - √5^2) = √805 = √75 = 5√3.

Теперь можем найти объем цилиндра: V = π5^25√3 = 25π*5√3 = 125π√3.

  1. Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга, описанного вокруг сферы. Так как площадь круга равна 9, то его радиус равен 3. Таким образом, радиус сферы равен 3, а высота цилиндра равна диаметру сферы, то есть 6.

Объем цилиндра: V = π3^26 = 54π.

  1. Отношение объемов шара и конуса равно отношению их объемов, то есть Vшара/Vконуса = 4/3πr^3 / 1/3πr^2h, где r - радиус сферы, h - высота конуса. Учитывая, что угол между образующей и плоскостью основания конуса составляет 30 градусов, то получаем, что это правильный конус. Таким образом, отношение объемов шара и конуса равно 3/2.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме