Помогите пожалуйста с задачей: Даны две пересекающиеся в точке O прямые AC и BD.Известно, что сумма углов AOB и DOC равна 260°.Найдите градусную меру углов AOD и BOC.
Помогите пожалуйста с задачей: Даны две пересекающиеся в точке O прямые AC и BD.Известно, что сумма углов AOB и DOC равна 260°.Найдите градусную меру углов AOD и BOC.
В данной задаче у нас есть две пересекающиеся прямые AC и BD, пересекающиеся в точке O. Известно, что сумма углов AOB и DOC составляет 260°. Необходимо найти градусные меры углов AOD и BOC.
Когда две прямые пересекаются, они образуют четыре угла вокруг точки пересечения. Эти углы называются вертикальными. Вертикальные углы равны между собой. В данной задаче углы AOB и DOC являются вертикальными, а также углы AOD и BOC являются вертикальными.
Поскольку AOB и DOC являются вертикальными углами, они равны, следовательно: [ \angle AOB = \angle DOC ]
Общая сумма углов AOB и DOC равна 260°, следовательно: [ \angle AOB + \angle DOC = 260° ]
Так как эти углы равны, мы можем обозначить угол AOB как x: [ x + x = 260° ] [ 2x = 260° ] [ x = 130° ]
Таким образом, каждый из углов AOB и DOC равен 130°.
Теперь найдем углы AOD и BOC. Поскольку AOD и BOC также являются вертикальными углами, они равны друг другу. Кроме того, сумма углов вокруг точки O всегда составляет 360°. Таким образом: [ \angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle AOD = 360° ]
Так как углы AOB и DOC уже известны и равны 130°, углы BOC и AOD также должны быть равны: [ 130° + \angle BOC + 130° + \angle AOD = 360° ] [ 260° + \angle BOC + \angle AOD = 360° ] [ \angle BOC + \angle AOD = 100° ]
Поскольку углы BOC и AOD равны, обозначим угол BOC как y: [ y + y = 100° ] [ 2y = 100° ] [ y = 50° ]
Таким образом, углы AOD и BOC равны 50° каждый.
Итак, градусные меры углов AOD и BOC равны 50°.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством вертикальных углов. Вертикальные углы равны между собой.
Так как сумма углов AOB и DOC равна 260°, то углы AOB и DOC являются вертикальными углами, следовательно, они равны между собой. Таким образом, угол AOB = угол DOC = 130°.
Теперь мы знаем, что угол AOB равен 130°. Так как углы AOD и BOC являются смежными к углу AOB, то их сумма равна 180° (так как сумма углов, образуемых смежными углами, равна 180°).
Таким образом, угол AOD = 180° - 130° = 50° и угол BOC = 180° - 130° = 50°.
Итак, градусные меры углов AOD и BOC равны 50°.
Угол AOD и BOC равны 140° каждый.
