Помогите решить геометрию пожалуйста 1)Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см сторона...

1) Для решения задачи найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется высотой, апофемой и половиной диагонали основания пирамиды: h^2 = a^2 - (d/2)^2 h^2 = 16^2 - (10/2)^2 h^2 = 256 - 25 h^2 = 231 h = √231 h ≈ 15.2 см

Теперь вычислим площадь боковой поверхности пирамиды: Sб = 1/2 p a l Sб = 1/2 4 16 15.2 Sб = 1/2 4 16 * 15.2 Sб = 304 см^2

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 304 см^2.

2) Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле: Sп = 2 * Sосн + Sб Sосн - площадь основания призмы, Sб - площадь боковой поверхности призмы.

Площадь основания призмы (прямоугольного треугольника) равна: Sосн = 1/2 a b Sосн = 1/2 4 3 Sосн = 6 см^2

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Для этого вычислим периметр основания, который равен сумме длин всех его сторон: p = a + b + c p = 4 + 3 + 5 p = 12 см

Теперь вычислим площадь боковой поверхности: Sб = p h Sб = 12 6 Sб = 72 см^2

Подставляем найденные значения в формулу для площади полной поверхности: Sп = 2 * 6 + 72 Sп = 12 + 72 Sп = 84 см^2

Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 84 см^2.

Для решения этих задач по геометрии рассмотрим каждую из них отдельно.

Задача 1: Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды

Дано:

• Апофема пирамиды (высота боковой грани) ( l = 10 ) см.
• Сторона основания ( a = 16 ) см.

Правильная четырёхугольная пирамида имеет квадратное основание и четыре равные боковые треугольные грани. Площадь боковой поверхности составит сумму площадей всех боковых треугольников.

Шаги решения:

1. Нахождение площади одного бокового треугольника:

   • Каждый боковой треугольник — это равнобедренный треугольник с основанием ( a = 16 ) см и боковыми сторонами (апофемой) ( l = 10 ) см.
   • Площадь треугольника можно найти по формуле: [ A = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]
   • В данном случае высота треугольника совпадает с апофемой, поскольку она перпендикулярно опирается на середину основания: [ A = \frac{1}{2} \times 16 \times 10 = 80 \, \text{см}^2 ]

2. Площадь боковой поверхности пирамиды:

   • Поскольку пирамида имеет четыре одинаковых боковых треугольника, общая площадь боковой поверхности будет: [ S_{\text{бок}} = 4 \times A = 4 \times 80 = 320 \, \text{см}^2 ]

Задача 2: Площадь полной поверхности прямой призмы

Дано:

• Основание призмы — прямоугольный треугольник с катетом ( a = 4 ) см и гипотенузой ( c = 5 ) см.
• Высота призмы ( h = 6 ) см.

Шаги решения:

1. Нахождение второго катета:

   • Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета: [ b^2 = c^2 - a^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 \quad \Rightarrow \quad b = 3 \, \text{см} ]

2. Площадь основания:

   • Площадь треугольника-основания: [ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \, \text{см}^2 ]

3. Площадь боковой поверхности призмы:

   • Боковая поверхность состоит из трёх прямоугольников:
     • ( 2 \times ) стороны ( a ) и ( b ) с высотой призмы ( h ): [ S_{\text{бок}} = (a + b + c) \times h = (4 + 3 + 5) \times 6 = 12 \times 6 = 72 \, \text{см}^2 ]

4. Площадь полной поверхности призмы:

   • Полная поверхность состоит из двух оснований и боковой поверхности: [ S{\text{полная}} = 2 \times S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \times 6 + 72 = 12 + 72 = 84 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет 320 см², а площадь полной поверхности призмы — 84 см².